Bạn coi lại đề, nhìn 2 vế của điều kiên đều là \(\sqrt{x+2}\) có vẻ sai sai rồi đó

\(\sqrt{x+2}\) +y³=\(\sqrt{y+2}\) +y³

\(\Rightarrow\) x=y

ta co :B=x²+2xy-2y²+2y+10 

\(\Leftrightarrow\)B=x²+2x²-2x²+2x+10

B=x²+2x+10

B=(x+1)²+9\(\ge\) 9 vì (x+1)² \(\ge\)  0 vs \(\forall\) x

\(\Rightarrow\) minB=9 \(\Leftrightarrow\) x=y=-1

Nếu bạn đã học phương trình đặc trưng thì khá dễ, chưa học thì chúng ta đành liên hợp:

ĐKXĐ: \(x;y\ge-2\)

\(\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x-y\right)\left(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x+y\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x-y=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)

\(\Rightarrow x=y\)

Vậy \(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+10=\left(x+1\right)^2+9\ge9\)

\(\Rightarrow A_{min}=9\) khi \(x=y=-1\)

\(\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+5}+2y^2-8y+2015\)

\(=\sqrt{\left(x^2+y^2-2xy\right)+2\left(x-y\right)+1+4}+2\left(y^2-4y+4\right)+2007\)\(=\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+4}+2\left(y-2\right)^2+2007\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Đk:\(x\ne-2;y\ne-2\)

Xét \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)

\(\Rightarrow x^3-y^3+\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}\right)\)

Dễ thấy: Với mọi \(x;y\ge-2\) thì \(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}>0\)

\(\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào M có:

\(M=x^2+2x+2018=\left(x+1\right)^2+2017\ge2017\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=-1\)

bài này kq đẹp phết =2017 . cách khác xét

f(t) = t^3 +can(t+2) đi nó đồng biến đó :))

Ta có :

\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)

\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)

không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)

Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z

vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)

\(\Rightarrow A\le6\)

Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các  hoán vị

bài của bọn mk như này cx khá giống của bạn nên bạn có thể tham khảo :

Cho x,y thỏa √x+2+y3=√y+2+y3

Tìm gtnn của B= x² +2xy-2y² +2y+10

GIẢI

√x+2+y3=√y+2+y3 => x=y

ta có : B= x² + 2xy - 2y² + 2y + 10 <=> B=x² +2x² - 2x² + 2x + 10

B = x² + 2x +10

B = (x+1)² + 9 >= 9 vì (x+1)² >= 0 với ∀ x

=> min B = 9 <=> x=y=1

\(A=\sqrt{2x^2-4x+3}+3\)

Ta có: \(2x^2-4x+3\)

\(=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)

\(=2[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}]\)

\(=2\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+3\ge3+\sqrt{1}=4\)

\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow x=1\)