Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phan thị minh anh

cho : \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)\(M=2y-2y^2+2xy+x^2+2018\)

tìm min của M

Lightning Farron
20 tháng 4 2017 lúc 22:31

Đk:\(x\ne-2;y\ne-2\)

Xét \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)

\(\Rightarrow x^3-y^3+\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}\right)\)

Dễ thấy: Với mọi \(x;y\ge-2\) thì \(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}>0\)

\(\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào M có:

\(M=x^2+2x+2018=\left(x+1\right)^2+2017\ge2017\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=-1\)

Lightning Farron
20 tháng 4 2017 lúc 22:33

bài này kq đẹp phết =2017 . cách khác xét

f(t) = t^3 +can(t+2) đi nó đồng biến đó :))


Các câu hỏi tương tự
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thuỳ Linh (Bạn...
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Vũ Tuyết Như
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Lưu Hương
Xem chi tiết
Hoàng Anh Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết