1. x2 + 4y2 + x2y2 - 8xy + 4 = 0
⇔ x2 - 4xy + 4y2 + x2y2 - 4xy + 4 = 0
⇔ ( x - 2y )2 + (xy - 2 )2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\xy-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
⇒ x + y = 3 hoặc x + y = - 3
Tìm cặp nghiệm nguyên (x;y) của pt:
\(2x^2-4y^2-2xy-3x-3=0\)
Có bao nhiêu nhiêu bộ số x, y thỏa mãn phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}\\\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-2y}=\frac{3\sqrt{2}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phượng trình : \(\left\{\dfrac{x+y=2}{ax-2y=1}\right\}\)
a, giải hệ phượng trình với a = -1
b, tìm a để hệ phượng trình có nghiệm duy nhát thỏa mãn x >0 , y >0
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y ≥ 3.Tìm giá trị nhất của biểu thức: A = x + y + 1/2x + 2/y
Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\ge3\)
cho phương trình bậc hai ẩn x :
x^2-4mx+4m^2-2=0(m là tham số )
tìm m để phương trình có 2 nghiệm X^1,X^2 thỏa mãn hệ thức
x1^2+4mx2+4m^2-6=0
Tìm m để hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)
có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2-2y^2=1\)
1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(x^2+x+13=y^2\)
2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(x+y+z=xyz\)
3. Tìm tất cả cặp số (x;y) là số nguyên dương sao cho \(\sqrt{x^2+3y}\) và \(\sqrt{y^2+3x}\) là các số nguyên
4. Tìm tất cả cặp số (x;y) là số tự nhiên sao cho \(2^x+5^y=z^2\)
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
b)Giải phương trình: \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}=1\)
c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn biểu thức a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\le2\)
Mn giúp mình với ạ, mk cần gấp lắm a~. Cảm ơn mn nhiều
