Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuân Nhi Cao Hoàng

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)

b)Giải phương trình: \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}=1\)

c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn biểu thức a+b+c=1

Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\le2\)

Mn giúp mình với ạ, mk cần gấp lắm a~. Cảm ơn mn nhiều

Đời về cơ bản là buồn......
27 tháng 12 2018 lúc 21:07

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\) (ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne-4\))

Đặt \(\dfrac{x}{x+1}=a;\dfrac{1}{y+4}=b\left(a\ne0;b\ne0\right)\)

Hệ phương trình đã cho trở thành

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=4\left(1\right)\\2a-5b=9\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow2a=9+5b\Leftrightarrow a=\dfrac{9+5b}{2}\)

Thay \(a=\dfrac{9+5b}{2}\) vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(\dfrac{3\left(9+5b\right)}{2}-2b=4\)

\(\Leftrightarrow27+15b-4b=8\)

\(\Leftrightarrow11b=-19\Leftrightarrow b=\dfrac{-19}{11}\)

Thay \(b=\dfrac{-19}{11}\) vào \(\left(2\right)\), ta có:

\(2a-5\cdot\dfrac{-19}{11}=9\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{2}{11}\)

Với \(a=\dfrac{2}{11}\Rightarrow\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2}{11}\)

\(\Leftrightarrow11x=2x+2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{9}\)

Với \(b=\dfrac{-19}{11}\Rightarrow\dfrac{1}{y+4}=\dfrac{-19}{11}\)

\(\Leftrightarrow-19y-76=11\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-90}{19}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
27 tháng 12 2018 lúc 21:27

b,Ta có:

\(PT\Leftrightarrow7+3.\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}\left(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}\right)=1\)

Thay \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}=1\) vào PT

\(\Rightarrow\) \(3.\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}=-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(2+x\right)\left(5-x\right)=-8\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

Thử lại thấy x= - 3, x=6 thỏa mãn

Vậy x= -3, x = 6

Uyen Vuuyen
27 tháng 12 2018 lúc 21:47

b, Đặt \(\sqrt[3]{2+x}=a;\sqrt[3]{5-x}=b\)
Theo đề bài: a+b=1\(\Leftrightarrow a=1-b\)
Ta có \(a^3+b^3=2+x+5-x=7\)(1)
Thay a=1-b vào pt(1) ta được:
\(a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3=7\)
\(\Leftrightarrow1-3b+3b^2-b^3+b^3=7\)
\(\Leftrightarrow3b^2-3b-6=0\Leftrightarrow b^2-b-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)\left(b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{5-x}=-1\\\sqrt[3]{5-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=-1\\5-x=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình x=\(\left\{-3;6\right\}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
27 tháng 12 2018 lúc 22:00

\(P=\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}P=\sqrt{\left(a+bc\right).\dfrac{4}{9}}+\sqrt{\left(b+ac\right).\dfrac{4}{9}}+\sqrt{\left(c+ab\right).\dfrac{4}{9}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

\(\sqrt{\left(a+bc\right).\dfrac{4}{9}}\le\dfrac{a+bc+\dfrac{4}{9}}{2}\)

Tương tự cho 2 cái kia

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}P\le\dfrac{a+b+c+ab+bc+ca+\dfrac{4}{9}.3}{2}\)

Mặt khác ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}P\le\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{3}}{2}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow P\le2\) (đpcm)

\(''=''\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thuỳ Linh (Bạn...
Xem chi tiết
Lê Thụy Sĩ
Xem chi tiết
Mộc Lung Hoa
Xem chi tiết
Tài
Xem chi tiết
Phan Thanh Ngân
Xem chi tiết
phan thị anh thư
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết