Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DTD2006ok

Cho hệ phượng trình : \(\left\{\dfrac{x+y=2}{ax-2y=1}\right\}\)

a, giải hệ phượng trình với a = -1

b, tìm a để hệ phượng trình có nghiệm duy nhát thỏa mãn x >0 , y >0

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 1 2021 lúc 22:53

a) Thay a=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x-1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi a=-1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+ax=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(a+2\right)=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{a+2}\\y=2-\dfrac{3}{a+2}=\dfrac{2a+4-3}{a+2}=\dfrac{2a+1}{a+2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{3}{a+2};\dfrac{2a+1}{a+2}\right)\)

Để x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a+2}>0\\\dfrac{2a+1}{a+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2>0\\2a+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>-2\\2a>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(a>-\dfrac{1}{2}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thảo
Xem chi tiết
bảo trân
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
Anhthu Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thuỳ Linh (Bạn...
Xem chi tiết
Việt Tuân Nguyễn Đặng
Xem chi tiết
~Miêu Nhi~
Xem chi tiết
Mộc Lung Hoa
Xem chi tiết