a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=BM=CM

Xét ΔAMB vuông tại M có MA=MB

nên ΔAMB vuông tại M

a) xét ΔABM và ΔACM có

góc B = góc C 

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )

=> ΔABM = ΔACM  

b) xét ΔBME và ΔCMF có

góc B bằng góc C 

BM=CM

=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )

=> FM = EM 

=> ΔEMF cân tại M

c) gọi giao của EF và AM là O 

ta có BE = CF => AE=AF

=> ΔAEF cân tại A 

ta có AM là tia phân giác của góc A 

mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A 

ta lại có ΔAEF cân tại A 

suy ra AO vuông góc với EF

suy ra AM vuông góc với EF

xét ΔAEF và ΔABC có 

EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC 

c: Ta có: \(2\cdot AM^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=18\)

hay \(AM=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Ta có BM=CM ( AM là đg trung tuyến )

Xét tam giác ABC có 

     Góc A=90’

=>AM=1/2 BC ( t/c đg trung tuyến trong một tam giác vuông)

a) Xét  và  có:

 (do  cân đỉnh A)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cùng =180^o)

 (giả thiết)

 (c.g.c)

 (hai cạnh tương ứng)

 cân đỉnh A

b) Ta có: 

Xét  và  có:

 (cmt)

 chung

 (cmt)

 (c.c.c)

⇒ˆMAD=ˆMAE⇒MAD^=MAE^ (hai góc tương ứng)

 là phân giác ˆDAEDAE^ (đpcm)

Ta có ΔAMD=ΔAME⇒ˆAMD=ˆAMEΔAMD=ΔAME⇒AMD^=AME^

Mà ˆAMD+ˆAME=180oAMD^+AME^=180o

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

b: ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

\(AM=\frac{1}{2}BC=BM=CM\)

suy ra \(\Delta AMB,\Delta AMC\)đều cân tại \(M\).

suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA},\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{MBA}+\widehat{MCA}=\widehat{CBA}+\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Ta có đpcm.