Tìm nghiệm nguyên dương của PT :
a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)
b) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}\)
tìm nghiệm nguyên dương của PT?
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3y-3x=xy\Leftrightarrow3x+xy-3y=0\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-3\left(y+3\right)=-9\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=-9\)
Vì x,y nguyên nên x - 3 và y + 3 là ước của -9. Ta có bảng:
x-3 | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
y+3 | 1 | 3 | 9 | -9 | -3 | -1 |
x | -6 (loại) | 0 (loại) | 2 (TM) | 4 (TM) | 6 (TM) | 12 (TM) |
y | -2 (loại) | 0 (loại) | 6 (TM) | -12 (loại) | -6 (loại) | -4 (loại) |
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là (x;y) = (2;6).
x = 3; y = 6
ko biet , chac sai roi vi tui moi hoc lop 4
a) giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
b) giải pt \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
c) tìm nghiệm nguyên dương của pt x3y+xy3-3x2-3y2=17
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
c) \(x^3y+xy^3-3x^2-3y^2=17\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=17\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(xy-3\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right),\left(xy-3\right)\inƯ\left(17\right)\)
Do \(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\in\left\{1;17\right\}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\xy-3=17\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{400}{y^2}+y^2=1\\x=\frac{20}{y}\end{cases}}\) (vô nghiệm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=17\\xy-3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{16}{y^2}+y^2=17\\x=\frac{4}{y}\end{cases}}\)
Ta có bảng:
y2 | 16 | 16 | 1 | 1 |
y | 4 | -4 | 1 | -1 |
x | 1 | -1 | 4 | -4 |
Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là (x;y) = (1;4) ; (-1;-4) ; (4;1) ; (-4;-1).
tìm nghiêm nguyên dương của pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}\)
Tìm nghiệm nguyên của pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
1/x+1/y=1/2
\(\Leftrightarrow\)x+y/xy=1/2
\(\Leftrightarrow\)2x+2y-xy=0
\(\Leftrightarrow\)2x+y(2-x)=0
\(\Leftrightarrow\)4-2x+y(2-x)=4
\(\Leftrightarrow\)2(2-x)+y(2-x)=4
\(\Leftrightarrow\)(2+y)(2-x)=4
do x;y \(\in Z\)\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\in Z\)
\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\inƯ\left(4\right)\)={-1;1;-2;2;-4;4}
do x;y\(\ne\)0\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2-x\ne2\\2+y\ne2\end{cases}}\)
đến đây thì đơn giản rùi,các bạn tự kẻ bảng và làm đi nhé!!^_^
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}\)
tìm nghiệm nguyên
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\) = 1
Tìm nghiệm nguyên dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}=3\)
Câu 2/
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)
Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)
Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có
\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)
\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)
Bài 2/
Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
Em mới học lớp 5 thôi nên em không biết cái gì
~~~ Chúc chị học giỏi ~~~
cho x>30 tmf nghiệm nguyên dương của pt
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{15}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{15}\)
=> 15(x + y) = xy
=> xy - 15x - 15y = 0
=> x(y - 15) - 15y + 225 = 225
=> x(y - 15) - 15(y - 15) = 225
=> (x - 15)(y - 15) = 225
Vì x ; y > 30
=> \(\hept{\begin{cases}x-15>15\\y-15>15\end{cases}}\)
=> \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)>225\)(Vô lý)
=> Không tìm được x ; y thỏa mãn
chị ơi chỉ có x>30 thôi ạ
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
Ta có\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)(x;y > 0)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)
=> 3(x + y) = xy
=> 3x + 3y = xy
=> xy - 3x - 3y = 0
=> x(y - 3) - 3y + 9 = 9
=> x(y - 3) - 3(y - 3) = 9
=> (x - 3)(y - 3) = 9
Vì x;y > 0
=> x - 3 > -3 ; y - 3 > -3 (1)
mà 9 = 1.9 = (-1).(-9) = 3.3 = (-3).(-3) (2)
Từ (1)(2)
=> x - 3 = 1 ; y - 3 = 9
=> x = 4 ; y = 12
hoặc x = 12 ; y = 4
Vậy các cặp (x ; y) thỏa mãn là (4;12);(12;4)
Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow3x+3y-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9=3.3=\left(-3\right).\left(-3\right)=1.9=9.1=\left(-1\right)\left(-9\right)=\left(-9\right)\left(-1\right)\)
\(th1\hept{\begin{cases}x-3=3\Leftrightarrow x=6\\y-3=3\Leftrightarrow y=6\end{cases}}\left(tm\right)\)
\(th2\hept{\begin{cases}x-3=-3\Leftrightarrow x=0\\y-3=-3\Leftrightarrow y=0\end{cases}}\left(ktm\right)\)
\(th3\hept{\begin{cases}x-3=1\Leftrightarrow x=4\\y-3=9\Leftrightarrow y=12\end{cases}}\left(tm\right)\)
\(th4\hept{\begin{cases}x-3=9\Leftrightarrow x=12\\y-3=1\Leftrightarrow y=4\end{cases}}\left(tm\right)\)
thử các cặp còn lại rồi kl