CMR: Vs mọi n nguyên dương ta luôn có \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}+4^n\) chia hết cho 300
Những câu hỏi liên quan
CMR: Vs mọi n nguyên dương ta luôn có \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}+4^n\) chia hết cho 300
Sai đề ?
Đề đúng là \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
Biến đổi tương đương :
\(4^n\left(4^3+4^2-4-1\right)\) = \(4^n\cdot75=4^{n-1}\cdot4\cdot75=4^{n-1}\cdot300⋮300\)
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a) n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5
b)(2n-3).(2n+3)-4n(n-9) luôn chia hết cho 9
2.Cho a và b là 2 số tự nhiên biết rằng a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 4, cmr a.b chia 5 dư 4
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
Ta có : 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n
= ( 3n + 2 + 3n ) - ( 2n + 4 - 2n )
= ( 3n . 32 + 3n . 1 ) - ( 2n . 24 - 2n . 1 )
= 3n ( 32 + 1 ) - [ 2n ( 24 - 1 ) ]
= 3n . 10 - 2n . 15
= 3n - 1 . 3 . 10 - 2n - 1 . 2 .15
= 3n - 1 . 30 - 2n - 1 . 30
Vì 30 chia hết cho 30
Nên 3n - 1 . 30 chia hết cho 30
Và 2n - 1 . 30 chia hết cho 30
Suy ra 3n - 1 . 30 - 2n - 1 . 30 chia hết cho 30
Hay 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n chia hết cho 30 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: 4n-1 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có :
a, ( n + 1 ) ( n + 4 ) chia hết cho 2
b, n^3 + 11n chia hết cho 6
c , n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
d, n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi số nguyên n biểu thức ( n-1}(n+ } - (n-4}(n+1 } luôn chia hết cho 6
chứng minh rằng với mọi số dương n ta luôn có
a, ( n+1)(n+4 ) chia hết cho 2 . HELP ME
Xét 2 trường hợp
TH1: n chẵn
Mà 4 chẵn
=> n+4 chẵn chia hết cho 2
=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2
TH2: n lẻ => n chia hai dư 1
Mà 1 chia 2 dư 1
=> n+1 chia hết cho 2
=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2
Vậy với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+4) chia hết cho 2 (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có:
1/n+1 + 1/n+2 +...+ 1/2*n < 3/4
Cmr với mọi n thuộc N* thì
A=4n+3 +4n+2 +4n+1 - 4n chia hết cho 300
