1/ Gọi B_min là GTNN của B

Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).

=> B_min = 0.

Vậy GTNN của B = 0.

2/ Gọi D_min là GTNN của D.

Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> D_min = 0.

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)

Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.

Để B nhỏ nhất nên | x + 11| = 0 và | 1 -y | = 0

Với | x + 11 | = 0 thì  x + 11 = 0 nên x = -11

Với | y - 1 | = 0 thì y - 1 = 0 nên y =1

Vậy x = -11 , y =1

hok tốt 

Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I

có  |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)

cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)

=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)

=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016

dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0

TH1:

=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)

TH2: 

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)

tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !

a, B = |x-5| +|2-x|

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-5\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-5+2-x\right|=3\)

\(\Rightarrow B\ge3\)

Dấu = khi \(\left(x-5\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2\le x\le5\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-5\right)\left(2-x\right)=0\\2\le x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)

Vậy MinB=3 khi \(\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)

b)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|y+8\right|+\left|2-y\right|\ge\left|y+8+2-y\right|=10\)

\(\Rightarrow C\ge10\)

Dấu = khi \(\left(y+8\right)\left(y-2\right)\ge0\)\(\Rightarrow-8\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(y+8\right)\left(y-2\right)=0\\-8\le x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)

Vậy MinC=10 khi \(\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)

c)Ta có:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

\(\ge x-2015+0+2017-x=2\)

\(\Rightarrow P\ge2\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2016\)

Vậy MinP=2 khi x=2016

A=I x - 2016 I + I x - 1 I + 1

     Vì |x-2016|\(\ge\)0

          |x-1|\(\ge\)0

              Suy ra:I x - 2016 I + I x - 1 I + 1\(\ge\)1

   Dấu = xảy ra khi x-2016=0;x=2016

                              x-1=0;x=1

Vậy Min A=1 khi x=2016;x=1

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2009\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2009\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x-2009+1-x\right|=2008\)

Dấu "=" khi \(1\le x\le2009\)

Vậy \(Min_A=2008\) khi \(1\le x\le2009\)