Gọi số chính phương đó là aabb

Ta có : \(aabb=n^2\)

\(aabb=1000a+100a+10b+b\)

\(=11\left(100a+b\right)=n^2\)

\(=11\left(99a+a+b\right)=n^2\left(1\right)\)

Do aabb chia hết cho 11 nên a + b chia hết cho 11

=> a + b = 11 \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có :

\(n^2=11^2\left(9a+1\right)\)

=>\(9a+1\) là số chính phương

Thử a = 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 ta thấy chỉ có 7 thỏa mãn

=> a = 7 => b = 4

Vậy số cần tìm là 7744

Câu b, mình đã làm ở bài tìm biển số xe máy, KQ 7744.

Câu a thì làm như sau:

Gọi số cần tìm là ab (a,b\(\in\)N, 0<a<10, 0\(\le\)b<10), theo bài ra:

ab.135=m²(m\(\in\)N)<=>(10a+b).3².3.5=m²<=>[9a+(a+b)].3².3.5=m², vì (3,5)=1 nên 9a+(a+b) phải chia hết cho cả 3 và 5.

- Để 9a+(a+b)=10a+b chia hết cho 5 thì b phải = 5

- Để 9a+(a+b) chia hết cho 3 thì a+b=a+5 phải chia hết cho 3, khi đó a=1,4,7

Thử lại thấy a=1 là được. Vậy số cần tìm là 15

Mấy bạn sai hết rùi ko phải 35 vì 35*135=4725 ko phải số chính phương

ta cần làm thế này:Đặt số chính phương cần tìm là n (9<n<100,...)

theo bài ra ta có n*135=k^2 =))n x 3^3 x 5=k^2 =)) n=3*5*a^2 

mà 9<n<100 =))    0,6<a^2<6,6     vậy a^2={1;4}      =))) n={15; 60} vây số cần tìm là 15 và 60 

Xét lại ta thấy 15 x 135=2025=45^2           60 x 135=8100=90^2

ai ngang qua cho nhé

gọi số cần tìm là a,ta co: 

a.135=n^2   (a,n thuộc N)

a.3^3.5=n^2

do số chính phương chi chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên:

a=3.5.k^2   (k thuộc N)

+)nếu k=1=>a=15(t/m)

+)nếu k=2=>a=60(t/m)

+)nếu k > hoac =3=>a là số có 3 chữ số(loại)

vậy có 2 số t/m:15;60

Câu hỏi của Hatsune Miku - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giả sử aabb = n²

<=> a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b = n²

<=> 11( 100a + b ) = n²

=> n² chia hết cho 11

=> n chia hết cho 11

Do n² có 4 chữ số nên 

32 < n < 100

=> n = 33 , n = 44 , n = 55 , .......n = 99

Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn

Vậy số đó là 7744

Nguyễn Thị Lan Hương copy trên mạng

Giả sử aabb = n²

<=> a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b = n²

<=> 11( 100a + b ) = n²

=> n² chia hết cho 11

=> n chia hết cho 11

Do n² có 4 chữ số nên 

32 < n < 100

=> n = 33 , n = 44 , n = 55 , .......n = 99

Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn

Vậy số đó là 7744

88^2=7744

Số đó bằng 7744

giả sử aabb = n²

<=> a . \(10^3\)+ a \(.10^2\) + b .10 + b = n²

<=>11 ( 100a + b ) = n²

<=> n² chia hết cho 11

=> n chia hết cho 11

do n² cho 4 chữ số nên

32 <  n < 100

=> n = 33 , n = 44 ; n = 55; ....n ; 99

Thử vào thì n = 88 là thõa mãn

Vậy số đó là 7744

ko phải là 8811 mà phải là 7744 chứ(bởi vì 8811 ko phải là số chính phương

\(\le\)Cách 1 : Gọi các số chính phương phải tìm là n² = aabb ( a,b \(\in\)N , 1 \(\le\)a \(\le\)9 , 0 \(\le\)b \(\le\)9 ).

Ta có n² = aabb = 1100a + 11b = 11 . ( 100a + b ) = 11 . ( 99a + a + b ) (1).

Do đó 99a + a + b \(⋮\)11 nên a + b \(⋮\)11 , vậy a + b = 11.

Thay a + b = 11 vào (1) được n² = 11 . ( 99a + 11 ) = 11² . ( 9a + 1 ) . Do đó 9a + 1 phải là số chính phương .

Thử với a = 1,2,3, ... , 9 chỉ có a = 7 cho 9a + 1 = 8² là số chính phương

Vậy a = 7 , suy ra b = 4 . Ta có 7744 = 11² . 8² .

Cách 2 : Biến đổi n² = aabb = 11 . ( 100a + b ) = 11 . a0b , do đó a0b = 11k² ( k \(\in\)N )

Ta có 10011k² \(\le\)909 \(\Rightarrow\)9/1/11 \(\le\)k² \(\le\)82/7/11 \(\Rightarrow\)4 \(\le\)k \(\le\)9 .

Lần lượt k = 4,5,6,7,8,9 ta được a0b = 11k² thứ tự bằng 176 ,275,396,539,704,891, chỉ có số 704 có chữ số hàng chục bằng 0.

Vậy k = 8 và aabb = 11 . 11 . 8² = 88² = 7744.

Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽9

)

Xét các trường hợp :

1)

b lẻ (b∈{1;5;9}) : Khi đó n

cũng lẻ và ta có

(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb

Nhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2

là ¯¯¯¯¯¯00 ; của 20mn là ¯¯¯¯¯¯p0 (p chẵn) ; của n2 là ¯¯¯¯¯qb (q chẵn vì n lẻ) ⇒ cs hàng chục của (10m+n)2

là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.

2)

b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0 (vô nghiệm vì 3⩽m⩽9

)

3)

b=4 : Khi đó n=2 hoặc n=8

+ n=2

: Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44

VP chia 10

dư 4⇒ VT chia 10 dư 4 ⇒ m=6 (vì 3⩽m⩽9).Thử lại 622=3844

(loại)

+ n=8

: Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38

VP chia 10

dư 8⇒ VT chia 10 dư 8⇒m=3 và m=8.Thử lại 382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744

(loại)

4)

b=6 : Khi đó n=4 hoặc n=6

+ n=4

: (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65

(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

+ n=6

: (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63

(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

Vậy chỉ có 1

đáp án duy nhất là 1444=382

Giả sử aabb=n² 
<=> a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b = n² 
<=>11 ( 100a + b ) = n² 
=>n² chia hết cho 11 
=> n chia hết cho 11 
Do n² có 4 chữ số nên 
32 < n < 100 
=> n = 33 , n = 44 , n = 55 ,... n = 99 
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn 
Vậy số đó là 7744

7744

Chuc ban hoc tot nha!

.+giả sử aabb=n^2 
<=> a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b = n² 
<=>11 ( 100a + b ) = n² 
=>n² chia hết cho 11 
=> n chia hết cho 11 
Do n² có 4 chữ số nên 
32 < n < 100 
=> n = 33 , n = 44 , n = 55 ,... n = 99 
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn 
Vậy số đó là 7744

giả sử aabb = \(n^2\)
<=>a . \(10^3\) + a .\(10^2\)+b.10+b = \(n^2\)
<=>11(100a+b)= \(n^2\)
=>\(n^2\) chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do \(n^2\) có 4 chữ số nên
32 < n <100
=>n = 33 , n = 44 , n = 55 ,...n = 99
thử vào thì n = 88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744

.+ Giả sử aabb = n²
<=> a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b = n² 
<=>11 ( 100a + b ) = n² 
=>n² chia hết cho 11 
=> n chia hết cho 11 
Do n² có 4 chữ số nên 
32 < n < 100 
=> n = 33 , n = 44 , n = 55 ,... n = 99 
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn 
Vậy số đó là 7744

Giả sử aabb=n^2

<=> a x10^3+ax10^2+bx10 +b=n^2

<=> 11 (100a+b)=n^2

=> n^2 chia hết cho 11

=> n chia hết cho 11

Do n^2 có 4 chữ số nên 

32<n<100

=> n=33, n=44, n=55,...n=99

Thủ vào thì n=88 là thõa mãn 

Vậy số đó là 7744