Cho nửa đường tròn đường kính AB,dây AC và tiếp tuyến Bx cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB,phân giác góc CAB cắt BC tại F cắt nửa đường tròn tại H,cắt tiếp tuyến Bx tại D
a)Chứng minh:FB=BD,HF=HD
b)tam giác HBD đồng dạng với tam giác CAF
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.
a) Chứng minh FB = DB và HF = HD
b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD
c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$, dây $AC$ và tia tiếp tuyến $Bx$ nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn. Tia phân giác của góc $CAB$ cắt dây $BC$ tại $F$, cắt nửa đường tròn tại $H$, cắt $Bx$ ở $D$.
a) Chứng minh $FB = DB$ và $HF = HD$.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AC$ và $Bx$. Chứng minh $AC.AM = AH.AD$.
c) Tính tích $AF.AH + BF.BC$ theo bán kính $R$ của đường tròn $(O)$.
a) Vì AD là tia phân giác của góc CAB⇒góc CAH= góc HAB
mà góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HAB là góc nội tiếp chắn cung HB
⇒ cung CH=cung HB
Ta có: góc HBC là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung HB
⇒ góc HBC = góc HBD
lại có: góc AHB chắn nửa (O)⇒góc AHB=90o⇒AH\(\perp\)HB
Xét ΔFBD có: BH là đường cao đồng thời là đường phân giác
⇒ΔFBD cân tại B⇒FB=DB
Và BH là đường trung tuyến ⇒FH=FD
b)Ta có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)
⇒ góc ACB= 90o
Xét ΔABM vuông tại B có BC là đường cao ứng với cạnh huyền AM
AC.AM=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (1)
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AD
AH.HD=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (2)
Từ(1) và(2)⇒AC.AM=AH.HD
a) vì góc CAH= góc HAB( AH là p/g của góc CAB)
=> cung CH= cung BH
Ta có : sđ góc CBH=1/2 sđ cung CH( góc nt chắn cung CH) => góc CBH=1/2 cung BH (1)
sđ góc HBM=1/2 sđ cung BH ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BH) (2)
Từ 1 và 2 => góc CBH= góc HBM => CH là p/g của góc FBD
xét △ BDF có: CH là p/g của góc FBD
Mà BH còn là đường trung trực của FD( góc ABH chắn nửa đường tròn)
=>△BDF cân tại B => FB=DB : HF=HD
b) xét △ABM vuông tại B có: AC.AM=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
△ABD vuông tại B có: AH.AD=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
từ 3 và 4 => AC.AM=AH.AD_đpcm
Enter
Enter nó đen xì Enter Chả đc tích sự j Enter Viết cho Minh Châu Aa
Cho nửa đường tròn đường kính AB dây AC và tiếp tuyến Bx cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB,phân giác góc CAB cắt BC tại F,cắt nửa đường tròn tại H,cắt Bx tại D
a)Chứng minh:FB=BD,HF=HD
b)tam giác HBD đồng dạng với tam giác CAF
c)\(PB^2=DH.DA\)
d)\(AC\cap BC=\left\{M\right\}\) chứng minh \(MB^2=MC.MA\)
Lời giải:
a)
Ta có: \(\widehat{DBH}=\widehat{A_2}\) (góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
\(\widehat{FBH}=\widehat{A_1}\) (góc nt cùng nhìn cung $CH$)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do $AH$ là phân giác góc \(\widehat{CAB}\))
\(\Rightarrow \widehat{DBH}=\widehat{FBH}(1)\)
Mặt khác \(\widehat{AHB}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AH\perp HB\Rightarrow BH\perp FD\Rightarrow \widehat{BHF}=\widehat{BHD}=90^0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \triangle DBH=\triangle FBH(g.c.g)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} DB=FB\\ DH=FH\end{matrix}\right.\) (đpcm)
b)
Xét tam giác $HBD$ và $CAF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BHD}=90^0=\widehat{ACF}\\ \widehat{HBD}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle HBD\sim \triangle CAF(g.g)\)
c) Sửa đề: \(FB^2=DH.DA\)
$BD$ là tiếp tuyến \(\Rightarrow BD\perp OB\Rightarrow BD\perp AB\Rightarrow \widehat{ABD}=90^0\)
Xét tam giác $BDH$ và $ADB$ có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\widehat{BHD}=90^0=\widehat{ABD}\)
\(\Rightarrow \triangle BDH\sim \triangle ADB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{DH}{DB}\Rightarrow BD^2=DH.DA\)
Mà \(BD=FB\Rightarrow FB^2=DH.DA\) (đpcm)
d) Sửa đề: \(AC\cap BD=M\)
Tương tự phần c, ta dễ thấy \(\triangle MBC\sim \triangle MAB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{MC}{MB}\Rightarrow MB^2=MA.MC\) (đpcm)
Cho đường tròn tâm O bán kính BC.Lấy điểm A thuộc đường tròn ,trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa A vẽ tiếp tuyến Bx cắt CA tại D.Từ D kẻ tiếp tuyến DE với E là tiếp điểm. Gọi I là giap điểm của OD và BE.a) cho F là trung điểm của BD chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O,b) Chứng minh rằng góc DEA = góc DCE,c) KẺ EH vuông góc với BC tại H cắt AC tại G.Chứng minh IG//BC
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn
vẽ tiếp tuyến Bx của(O), A là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AB Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia Bx tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn;
AB tại điểm
K.
b) Tia CA cắt Bx tại E. Chứng minh rằng OD
song song CE
và CA.CE=4R;
a: Xét tứ giác ADBO có
\(\widehat{DBO}+\widehat{DAO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADBO là tứ giác nội tiếp
=>A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
=>BA\(\perp\)CE tại A
Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
DO đó: DA=DB
=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB
=>OD\(\perp\)AB
Ta có: OD\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: OD//CE
Xét ΔEBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(CA\cdot CE=CB^2\)
=>\(CA\cdot CE=\left(2R\right)^2=4R^2\)
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn
vẽ tiếp tuyến Bx của(O), A là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AB Tiếp tuyến tại 4 của (O) cắt tia Bx tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn;
AB tại điểm
K.
b) Tia CA cắt Bx tại E. Chứng minh rằng OD
song song CE
và CA.CE=4R;
a.
Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)
BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD
b.
Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow DA=DB\)
Mà \(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)
BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:
\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)
\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)
Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , tiếp tuyến Bx. Qua điểm C trên nửa đường tròn, Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M. tia AC cắt Bx tại N. a) chứng minh O,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn b) chứng minh OM vuông góc BC
a: Xét tứ giác OBMC có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\)
Do đó: OBMC là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác B,C). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Bx. Tia CM cắt Bx tại I; tia phân giác của góc IBM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia CM tại F tia CE cắt Bx tại H, cắt AM tại K a) Chứng minh rằng: BFMC là tứ giác nội tiếp và BI2 = IM . IC b) Chứng minh CBF là tam giác cân. C) Chứng minh rằng : Tứ giác BKFH là hình thoi.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Tiếp tuyến Bx,Cy. A thuộc nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A cắt Bx tại M, cắt Cy tại N
AC cắt Bx tại D chứng minh OD vuông góc với BN