Lời giải:
Với $x,y$ là số tự nhiên thì:

$15x=5.3x\vdots 5; 20y=5.4y\vdots 5$

$\Rightarrow 15x+20y\vdots 5$

Mà $2021^{2022}\not\vdots 5$

$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ tự nhiên thỏa mãn đề bài.

4 mình đoán mò mới lại mình mới học lớp 5

Ta có: \(30\vdots2x+1\) 

\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\) 

\(+2x+1=1\Leftrightarrow2x=1-1=\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0:2=0\) 

\(.......................................................................\)

                                              Sau đó bạn xét các trường hợp tiếp theo và kết luận nhé!

Để 30 : ( 2x + 1 ) <=> 2x + 1 là ước của 30

Ư ( 30 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 }

=> 2x + 1 = ......( tự liệt kê )

=> x = ...... ( tự liệt kê )

Vậy x = { 0 ; 1 ; 2 ; 7 }

 Do 10 = 1.10 =10.1 = 2.5 = 5.2 
Mà 2x + 1 lẻ nên 2x + 1 = 1 hoặc 2x + 1 = 5 
=> x = 0 hoặc 2 nhưng x = 0 thì x.y = 0 nên ta chọn x = 2 khi đó y - 3 = 2 
=> y = 5 
Vậy khi đó x.y lớn nhất là : x.y = 2.5 = 10

2x+1 là số lẻ

=> (2x+1)(y-3) = 1.10 = 5.2

+ 2x+1 =1 => x =0 và y -3 =10 => y =13

+ 2x +1 = 5 => x =2 và y-3 =2 => y =5

Tích xy lớn nhất = 2.5 khi x =2 và y =5

Tổng các số x là:

-19 + (-18) + (-17) +.....+ 17 + 18

= (-18) + 18 + (-17) + 17+.....+(-1)+1+(-19)

= 0 + 0 +....+ 0 +(-19)

= -19

theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

\(\left(x-y\right)\left(y+1\right)+y=15\)

=>\(\left(x-y\right)\left(y+1\right)+y+1=16\)

=>(y+1)(x-y+1)=16

mà x,y là các số tự nhiên

nên \(\left(y+1\right)\left(x-y+1\right)=1\cdot16=2\cdot8=4\cdot4=8\cdot2=16\cdot1\)

=>\(\left(y+1;x-y+1\right)\in\left\{\left(1;16\right);\left(2;8\right);\left(4;4\right);\left(8;2\right);\left(16;1\right)\right\}\)

=>\(\left(y;x-y+1\right)\in\left\{\left(0;16\right);\left(1;8\right);\left(3;4\right);\left(7;2\right);\left(15;1\right)\right\}\)

=>\(\left(y,x\right)\in\left\{\left(0;15\right);\left(1;8\right);\left(3;6\right);\left(7;8\right);\left(15;15\right)\right\}\)

a: \(x^2\cdot x^3=32\)

\(\Leftrightarrow x^5=32\)

hay x=2

\(5n+14⋮n+2\)

\(5n\left(n+2\right)+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow4⋮n+2\)

\(\text{Vì n là số tự nhiên nên n}+2\ge2\)

\(\text{Lập bảng}:\)

HT nha

Để 5n+14 chia hết n+2
<=> 2(5n+14) chia hết n+2
<=> 10n + 28 chia hết n+2
<=> 10n+20+8 chia hết n+2
<=> 8 chia hết n+2
<=> n+2 thuộc Ư(8) = {1; 2; 4}
<=> n thuộc {-1; 0; 2}
mà n thuộc N
=> n thuộc {2; 0}