Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

Xét ΔABC có AD/AB=AE/Ac

nên DE//BC

1. Vì AB=AH(gt)

         AH=AI(gt)

=> AB+AI( áp dụng tính chất bắc cầu

2. Dễ thấy góc BAH=góc BCA vì cả hai góc cùng phụ với góc ABC:

góc BAH+gócHBA=90 độ (tam giác ABH vuông tại H)

góc BCA = góc ABC = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

a)áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+8²

BC²=36+64=100

⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10

vậy BC=10

AB và AC không bằng nhau nên không chứng minh được bạn ơi

còn ED và AC cũng không vuông góc nên không chứng minh được luôn 

Xin bạn đừng ném đá

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: Ta có: HB=HC

H nằm giữa B và C

Do đó: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)

=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

a)  Xét \(\Delta ABC\) và      \(\Delta HBA\)  có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{B}\)   chung

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=HB.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(6^2=HB.10\)

\(\Rightarrow\)\(HB=3,6\)

bn ơi mk cần câu c cơ

Xét  \(\Delta AHB\) và     \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)   chung

suy ra:    \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)   (1)

 \(\Delta ABC\)  có   \(BK\) là phân giác  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AK}{AB}=\frac{KC}{BC}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:   \(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{KC}\)

\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH.KC\) (đpcm)