i dont  know

Em mới lớp 6 thui

em đây bé lắm chỉ 2k8 thôi

Ta có: \(\widehat{EBH}+\widehat{BHE}=\widehat{EBH}+\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)

Vì \(\widehat{EBH}\) chung => \(\widehat{BHE}=\widehat{BAD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEC\) và \(HEB\) có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}=\left(=90^0\right)\)

AC = HB (gt)

\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)

=> \(\Delta AEC=\Delta HEB\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> EC = EB (2 cạnh tương ứng).

^=> \(\Delta CEB\) cân tại E

mà \(\widehat{CEB}=90^0\)

=> \(\Delta CEB\) vuông cân tại E.

=> \(\widehat{EBC}\) \(\left(\widehat{B}\right)=45^0\left(đpcm\right)\)

Đây là trường hợp \(\widehat{B}\) nhọn, còn trường hợp \(\widehat{B}\) tù thì bạn làm tương tự sẽ tìm ra \(\widehat{B}=135^0\) nhé.

Chúc bạn học tốt!

Xét 2 tam giác AEC và tam giác HEB có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}\left(=90^o\right)\)
AC=BH (giả thiết)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta HEB\left(ch.gn\right)\)
=> EC=EB (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ECB cân tại E
=> \(\widehat{B}=45^o\)
Đây chỉ là TH góc B nhọn, còn TH góc B tù thì làm tương tự tìm ra góc B=135 độ

Lấy B thuộc Ox , A thuộc Oy sao cho OA=OB
Dùng compa vẽ đtron (O;OB) và (B;OB), 2 đường tròn cắt nhau tại D ,nối O với D 
Dùng compa vẽ đtron (D;R) và (B;R) (với R là bán kính bất kì), 2 đtron cắt nhau tại H, nối O với H
OD và OH chia góc ra làm 3 phần bằng nhau
 

\(\widehat{BAD}=\alpha\Rightarrow\widehat{CAE}=90^o-\alpha\)
Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC
\(BD^2=\left(sin\left(\alpha\right).AB\right)^2=sin^2\alpha.AB^2\)
\(CE^2=\left(sin\left(90^o-\alpha\right).AC\right)^2=\left(cos\alpha.AC\right)^2=cos^2\alpha.AC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2=sin^2\alpha.AB^2+cos^2a.AC^2=sin^2\alpha.AB^2+cos^2\alpha.AB^2=AB^2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=AB^2\)
Do AB không đổi nên BD²+CE² không đổi (đpcm)
 

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)