a)M=1+3+3^2+...+3^118+3^119

      =(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^117+3^118+3^119)

      =1x(1+3+9)+3^3x(1+3+9)+...+3^117x(1+3+9)

      =1x13+3^3x13+...+3^117x13

      =13x(1+3^3+...+3^117)

Vậy M chia hết cho 13

a)M=1+3+3^2+...+3^118+3^119

     M =(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^117+3^118+3^119)

    M  =1x(1+3+9)+3^3x(1+3+9)+...+3^117x(1+3+9)

     M =1x13+3^3x13+...+3^117x13

    M =13x(1+3^3+...+3^117)

Vậy M chia hết cho 13

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

a) M =1+3+3²+3³+......+3¹¹⁸+3¹¹⁹
M = ( 1+3+3² ) +...+ ( 3¹¹⁷ + 3¹¹⁸+3¹¹⁹ )
M = 1. ( 1+3+3² ) + ... + 3¹¹⁷ . ( 3¹¹⁷ + 3¹¹⁸+3¹¹⁹ )
M = ( 1+3+3² ) .( 1 + ... + 3¹¹⁷ )
M = 13 . ( 1 + ... + 3¹¹⁷ ) \(⋮\) 13 (đpcm )

b) Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009^2}< \dfrac{1}{2008.2009}\)
\(\dfrac{1}{2010^2}< \dfrac{1}{2009.2010}\)

=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\) (1)
Biến đổi vế trái:
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\)

= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2010}\)
= \(\dfrac{2009}{2010}< 1\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < 1 hay:
N < 1

M=1+3+3^2+......+3^117+3^118+3^119

M=3^0+3^1+3^2+......+3^117+3^118+3^119

M có số hạng là:

(119-0):1+1=120(số)

Vì 120 chia hết cho 3 nên ta chia dãy số M thành các nhóm,mỗi nhóm có 3 số hạng

Ta có:M=3^0+3^1+3^2+......+3^117+3^118+3^119

M=(3^0+3^1+3^2)+......+(3^117+3^118+3^119)

M=3^0.(1+3+3^2)+.......+3^117.(1+3+3^2)

M=3^0.13+......+3^117.13

M=13.(3^0+.....+3^117)

=>M chia hết cho 13

Đầu bài sai rồi bạn ơi vì tất cả các số sau số 1 đều chia hết cho 3 mà 1 chia 3 dư 1 nên M chia 3 dư 1

Bài 1:

a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+...+3^{2007}.40\)

\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)

Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0

b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)

\(2A=3^{2011}-3\)

\(2A+3=3^{2011}\)

Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3

Bài 1 :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{118}+2^{119}+2^{120}\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2^{ }+2^2\right)+2^4\left(1+2^{ }+2^2\right)+...+2^{118}\left(1+2^{ }+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=2.7+2^4.7+...+2^{118}.7\)

\(\Rightarrow A=7.\left(2+2^4+...+2^{118}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Bài 2 :

\(...=23\left(78+22\right)-15=23.100-15=2300-15=2285\)

ko bt bài 1

bài 2 là

=23.(78+22)-15

=23.100-15

=2300-15

=2275

hết

Bài 1 :

A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4) + 2⁴.(1 + 2 + 4) + ... + 2¹¹⁸.(1 + 2 + 4)

A = 7.(2 + 2⁴ + ...  + 2¹¹⁸)   ⋮  7 (đfcm)

a)X= 40-15=25

b)2(x+35)=215-15

2(x+35)=200

x+35=100

X=65

c)(2x-3)^3=5^3

2x-3=5

2x=8

x=4

Bài 1:

a) A = 2¹⁰+2¹¹+2¹² 

=2¹⁰*(1+2¹+2²)

=2¹⁰*(1+2+4)

=7*2¹⁰ chia hết 7

Đpcm

b)7*32=244

=32+64+128

=2⁵+2⁶+2⁷

Bài 2:

a)ko hiểu đề

b)nhân N với * x như dạng lp 6 âý