Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ BD vuông góc với AC , CE vuông góc với AB , chứng minh : Gọi O là giao điểm của BD và CE . Chứng minh: AO là phân giác của góc BAC ?
Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB)
a) Chứng minh: BD=CE
b) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác OBE = tam giác OCD
c) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC và AO vuông góc với BC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
Cho tam giác ABC cân tại a , Kẻ BD Vuông góc AC , CE Vuông góc AV ( D Thuộc AC, E thuộc AB Gọi O là giao Điểm Của BD Và CE. Chứng Minh a) BD=CE; b) Tam Giác OEB = Tam giác ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC ; d) Cho biết BE = 3cm ; BC=5cm.Tính BD?
Ai trả lời giúp mình với mình đang cần gấp
a) Vì tam giác ABC cân tại a (GT)
=> góc ABC = góc ACB (ĐL) hay góc EBC = góc DCB (1)
Vì BD vuông góc với AC (GT) => Góc BDC = 90 độ (ĐN) (2)
Vì CE vuông góc với AB (GT) => Góc CEB = 90 độ (ĐN) (3)
Từ (2), (3) => Góc BDC = góc CEB = 90 độ (4)
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
Góc BDC = góc CEB = 90 độ (Theo (4))
BC chung
góc EBC = góc DCB (Theo (1))
=> tam giác BEC = tam giác CDB (ch - gn) (5)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (5) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) => Góc BCE = góc CBD (2 góc tương ứng) (7)
Mà góc BCE + góc ACE = góc ACB
góc CBD + góc ABD = góc ABC
góc ACB = góc ABC (Theo (1))
Ngoặc '}' 4 điều trên
=> Góc ACE = góc ABD hay góc DCO = góc EBO (8)
Xét tam giác BEO và tam giác CDO có :
Góc BEO = góc CDO = 90 độ (Theo (4))
BE = CD (Theo (6))
Góc EBO = góc DCO (Theo (8))
=> tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g) (9)
c) Từ (9) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (10)
Vì tam giác ABC cân tại A (GT) => AB = AC (ĐN) (11)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AO chung
OB = OC (Theo (10))
AB = AC (Theo (11))
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> Góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa BO và CO
=> AO là tia pg của góc BAC (đpcm)
d) Ta có : BE = CD (Theo (6))
Mà BE = 3cm (GT)
=> CD = 3cm (12)
Xét tam giác BCD vuông tại D có :
BD2 + CD2 = BC2 (ĐL pi-ta-go)
Mà CD = 3cm (Theo (12))
BC = 5cm (GT)
=> BD2 + 32 = 52
=> BD2 + 9 = 25
=> BD2 = 25 - 9
=> BD2 = 16
=> BD2 = \(\sqrt{14}\)
=> BD = 4cm
Vậy a)... b)... c)... d)...
a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:
AB = AC (gt)
Aˆ:chungA^:chung
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD = CE
b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A
=> ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^
Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:
BD = CE (ý a)
ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> BE = CD
Xét t/g OEB và t/g ODC có:
OEBˆ=ODCˆ=90o(gt)OEB^=ODC^=90o(gt)
BE = CD (cmt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)
c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:
AO: cạnh chung
AB = AC (gt)
OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)
=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)
=> OABˆ=OACˆOAB^=OAC^ (2 cạnh tương ứng)
=> AO là tia p/g của góc BAC
CHÚC BẠN HỌC TỐT
cho tam giác ABC vuông cân ở A ,kẻ BD vuông góc với AC , CE vuông góc AB ( D thuộc AC);. Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) chứng minh : AD = AE
b) chứng minh : tam giác OBC cân
c) chứng minh : AO vuông góc với BC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
Suy ra: AD=AE
b: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{OBC}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{OCB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOCB cân tại O
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC) và
CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Chứng minh: Tam giác AED cân.
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: AI là phân giác của góc A và
AI vuông góc BC
Các bạn giúp mình với
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Do đó; ΔEBI=ΔDCI
Suy ra: IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC , có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC; E thuộc AB); gọi Ở là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a, BD=CE
b, tam giác OEB=tam giác ODC
c, AO là tia phân giác của BAC
d,H là trung điểm của BC. Chứng minh A,O,H thẳng hàng.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại a.kẻ BD vuông góc với AC(D thuộc AC)CE vuông góc với AB(E thuộc AB) A)Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE B) Gọi I là giao điểm của BD và CE,H là giao điểm của AI và BC.Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC và AH vuông góc với BC C)Lấy điểm M không thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho MB = MC.Chứng minh A,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đo: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > BC ) . Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E
a) Chứng minh rằng : tam giác DAB = tam giác EAC và tam giác ADE cân
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng : AH là tia phân giác của góc BAC
c) Chứng minh rằng : AH > CH
Cho tam giác ABC có AB=AC . Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộcAB) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . Chứng minh
a) BD=CE
b)Tam giác OEB= ODC
C) AO là tia phân giác của góc BAC
A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ
\(BA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG
=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ \(BE+EA=AB\)
\(CD+DA=AC\)
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT \(\Delta OEB\)VÀ\(\Delta ODC\)CÓ
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)
\(EB=DC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)
C) VÌ \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)
=> OE = OD
XÉT \(\Delta AEO\)VÀ\(\Delta ADO\)CÓ
\(AE=AD\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)
OE = OD (CMT)
=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)
=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG
MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD
=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)
HAY AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)
(HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA)
A) ΔABC ΔABC CÂN TẠI A
⇒{AB=ACˆB=ˆC⇒\hept{AB=ACB^=C^
XÉT ΔBDAΔBDAVUÔNG TẠI D VÀΔCEAΔCEAVUÔNG TẠI E CÓ
BA=CA(GT)BA=CA(GT)
ˆAA^LÀ GÓC CHUNG
=>ΔBDAΔBDA=ΔCEAΔCEA( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ ΔBDAΔBDA=ΔCEAΔCEA(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); ˆABD=ˆACEABD^=ACE^HAY ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ BE+EA=ABBE+EA=AB
CD+DA=ACCD+DA=AC
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT ΔOEBΔOEBVÀΔODCΔODCCÓ
ˆBEO=ˆCDO=90oBEO^=CDO^=90o
EB=DC(CMT)EB=DC(CMT)
ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^
=>ΔOEBΔOEB=ΔODCΔODC(G-C-G)
cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC), (E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng :
a) BD=CE
b) Tanm giác OEB=ODC
c)AO là phân giác của góc BAC.
c)Xét tam giác OED và ODC có:
góc OED=ODC(=90)(1)
góc EOB=DOC(đối đỉnh)(3). do đó góc EBO = DCO( theo định kí tổng 3 góc của tam giác)(2)
Từ 1,2,3 => tam giác OEB=ODC(định lí 2 tam giác bằng nhau)=> OB=OC(*)
Xét tam giác OAB và OAC có
AB=AC
OA chung
OB=OC(theo *)
Do đó tam giác OAB=OAC=> góc OAB = OAC=> OA là phân giác của góc BAC
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC