CMR:A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên

+)Giả sử A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)là số nguyên

+)Ta có:1986\(⋮\)3=>1986²⁰¹⁶\(⋮\)3=>1986²⁰¹⁶-1\(⋮̸\)3(1)

+)Ta lại có:1000 chia 3 dư 1 3=>1000²⁰¹⁶chia 3 dư 1=>1000²⁰¹⁶-1\(⋮\)3(2)

Từ (1) và (2)

=>1986²⁰¹⁶-1\(⋮̸\)1000²⁰¹⁶-1

=>A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên (trái với giả sử )

Vậy A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên

Chúc bn học tốt

Vì 1986 chia hết cho 3

=>1986²⁰¹⁶ chia hết cho 3

vậy 1986²⁰¹⁶ -1 không chia hết cho 3

Vì 1000 chia 3 dư 1

=>1000²⁰¹⁶ chia 3 dư 1

Vậy 1000²⁰¹⁶ -1 chia hết cho 3

Vì tử không chia hết cho 3 mà mẫu chia hết 3

=> A không thể là 1 số nguyên

do ngu

\(A=\frac{1968^{2004}-1}{1000^{2004}-1}=\frac{1968}{1000}=\)\(1,986\)

Vì \(1,986\notin Z\)

\(\Rightarrow A=\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\)không thể là số nguyên

Ta có:\(1000\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\)

=>1000²⁰¹⁶-1 chia hết cho 3

\(1986\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}-1\equiv-1\left(mod3\right)\)

=>1986²⁰¹⁶-1 không chia hết cho 3

\(A=\frac{1986^{2014}-1}{1000^{2014}-1}\) có mẫu số chia hết cho 3, tử số không chia hết cho 3=>tử số không chia hết cho mẫu số=>A không thể là số nguyên

ta có 1986​​≡0(mod3)

<=> 1986²⁰⁰⁴≡0(mod3)

<=> 1986²⁰⁰⁴-1≡-1(mod3)

=> 1986²⁰⁰⁴ không chia hết cho 3  (1)

Ta lại có : 1000≡1(mod3)

<=> 1000²⁰⁰⁴≡1²⁰⁰⁴≡1(mod30

<=> 1000²⁰⁰⁴-1≡0(mod3)

do đó 1000²⁰⁰⁴-1 \(⋮\)3  (2)

Từ (1) và (2) ta có M không thể là số nguyên (dpcm)