Question

Chứng minh rằng:

\(A=\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\) không thể là số nguyên

Answer 1

Dễ có:\(1986⋮3\Rightarrow1986^{2016}⋮3\Rightarrow1986^{2016}-1\) không chia hết cho 3

\(1000\) chia 3 dư 1\(\Rightarrow1000^{2010}\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow1000^{2010}-1⋮3\)

Do \(MS\) chia hết cho 3;\(TS\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow A=\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\notin Z\)

Answer 2

CMR:A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên

+)Giả sử :A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)là số nguyên

+)Ta thấy 1986\(⋮\)3=>1986²⁰¹⁶\(⋮\)3=>1986²⁰¹⁶-1\(⋮̸\)3(1)

+)Ta lại thấy :1000 chia 3 dư 1 =>1000²⁰¹⁰\(⋮̸\)3=>1000²⁰¹⁰-1\(⋮\)3(2)

Từ (1) và (2)

=>1986²⁰¹⁶-1\(⋮̸\)1000²⁰¹⁰-1

=>A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên  ( trái với giả sử )

Vậy :A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên

Chúc bn học tốt

Answer 3

sổ trên sai