Với hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(T=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2}}+\frac{4}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{n!}< \left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)...\left(2-\frac{2n-1}{n}\right)\)

Cho hai số dương x,y thoả mãn \(x\left(x^3+y^3\right)+6xy\left(x+y-2\right)=\left(x+y\right)^2\left(xy+4\right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\right)\)

Biết phàn nguyên của 1 số x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

CMR với mọi số nguyên dương n ta có \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]=n\)

Áp dụng Tìm các số nguyên dương n để n² + 11n +  \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)là số chính phương

Biết phàn nguyên của 1 số x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

CMR với mọi số nguyên dương n ta có \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]=n\)

Áp dụng Tìm các số nguyên dương n để n² + 11n +  \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)là số chính phương

Biết:

\(A=9\left[n\left(\frac{10}{9}\right)^n-1-\left(\frac{10}{9}\right)-\left(\frac{10}{9}\right)^2-...-\left(\frac{10}{9}\right)^{n-1}\right];\)

\(A\inℤ;\)

\(n\inℕ^∗.\)

Tìm giá trị lớn nhất của A.

Cho hai số dương x,y thoả mãn \(x\left(x^3+y^3\right)+6xy\left(x+y-2\right)=\left(x+y\right)^2\left(xy+4\right)\)

Tìm giái trị nhỏ nhất của biểu thức

T=\(\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\right)\)