tìm GTNN của P/S \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)(ab là số có 2 chữ số)
Những câu hỏi liên quan
Cho số có 2 chữ số \(\overline{ab}\). Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: \(P=\frac{\overline{ab}}{a+b}\)
Đặt A = \(\frac{ab}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(1+\frac{b}{a}\)lớn nhất \(\Rightarrow\frac{b}{a}\)lớn nhất \(\Rightarrow\)b lớn nhất , a nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)b = 9 ; a = 1
Vậy \(A_{min}=\frac{19}{1+9}=1,9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)(\(\overline{ab}\)là số có 2 c/s)
Đặt A = \(\frac{ab}{a+b}\) = \(\frac{10a+b}{a+b}\) = 1 + \(\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\)= 1 + \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)nhỏ nhất => 1 + \(\frac{b}{a}\) lớn nhất => \(\frac{b}{a}\) lớn nhất => b lớn nhất,a nhỏ nhất => b = 9,a = 1
Vậy Amin = \(\frac{19}{1+9}\)= 1,9
MÃi mãi có một tương lai tươi sáng
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)(a,b là chữ số, ab là số có 2 cs)
\(T=\frac{ab}{a+b}\) ( ĐK : \(a;b\in N;0< a,b< 10\)
\(=\frac{10a+b}{a+b}\)
\(=1+\frac{9a}{a+b}\)
\(=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\)
\(=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để T đạt GTNN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) đạt GTNN
\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\) \(\frac{b}{a}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\) b lớn nhất ; a nhỏ nhất
\(\Rightarrow a=1;b=9\)
T=\(\frac{19}{1+9}=\frac{19}{10}=1,9\)
Vậy GTNN T = 1,9 khi và chỉ khi a = 1 ; b = 9
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{9a+\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{9a}{a+b}+1=\frac{9}{1+\frac{b}{a}}+1\)
Vì a,b là các chữ số, a khác 0 nên \(\frac{b}{a}\le9\Rightarrow1+\frac{b}{a}\le10\Rightarrow\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\ge\frac{9}{10}\Rightarrow\frac{9}{1+\frac{b}{a}}+1\ge\frac{9}{10}+1=\frac{19}{10}\)
Vậy \(T_{min}=\frac{19}{10}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=9\\a=1\end{cases}}\)
Tìm tất cả các số có hai chữ số \(\overline{ab}\) sao cho \(\frac{\overline{ab}}{|a-b|}\) là số nguyên tố
1.Tìm các chữ số a,b,c biết:\(\frac{1}{\overline{ab}.\overline{bc}}+\frac{1}{\overline{bc}.\overline{ca}}+\frac{1}{\overline{ca}.\overline{ab}}=\frac{11}{3321}\)
2.Tìm tất cả các số nguyên dương x;y thoả mãn:(x+y)4=40x+41
Tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn: \(\frac{1}{\overline{ab}.\overline{bc}}+\frac{1}{\overline{bc}.\overline{ca}}+\frac{1}{\overline{ca}.\overline{ab}}=\frac{11}{3321}\)
Cho ab là số có 2 chữ số, tìm ab sao cho : \(\frac{\overline{ab}}{\left|a-b\right|}\)là 1 số nguyên tố
Bài 1: Thay các chữ a, b, c, d bằng các số thích hợp: overline{ab}timesoverline{cd}overline{bbb}Bài 2: Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ sau:a) overline{abcd}timesoverline{dcba}overline{?????000}b) ????+?????9997Bài 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của nó và các chữ số của nó bằng 1987.Bài 4: Cho a là số có bốn chữ số, tổng các chữ số của a là b. Tổng các chữ số của b là c. Biết a + b + c 1989. Tìm a.Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 1987 mà 5 chữ số đầu tiên bên trái của số tự...
Đọc tiếp
Bài 1: Thay các chữ a, b, c, d bằng các số thích hợp:
\(\overline{ab}\times\overline{cd}=\overline{bbb}\)
Bài 2: Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ sau:
a) \(\overline{abcd}\times\overline{dcba}=\overline{?????000}\)
b) \(????+????=?9997\)
Bài 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của nó và các chữ số của nó bằng 1987.
Bài 4: Cho a là số có bốn chữ số, tổng các chữ số của a là b. Tổng các chữ số của b là c. Biết a + b + c = 1989. Tìm a.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 1987 mà 5 chữ số đầu tiên bên trái của số tự nhiên đó đều là 1.
Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c để: \(\overline{abbc}=\overline{ab}\overline{ }\times\overline{ac}\times7\)
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
Cho ab , bc \(\left(c\ne0\right)\)là các số có 2 chữ số thỏa mãn điều kiện: \(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\)