Ta có:\(A=\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{a+b+9a}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A có giá trị nhỏ nhất suy ra \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) có giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{b}{a}\) có giá trị lớn nhất
Mà b;a là các chữ số nên b=9,a=1