a: Thay m=4 vào phương trình, ta được:

\(x^2-4x+4-1=0\)

=>\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)

\(=16-4m+4=-4m+20\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+20>0

=>-4m>-20

=>\(m< 5\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1+2\right)+x_2\left(x_2+2\right)=20\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+2\left(x_1+x_2\right)=20\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=20\)

=>\(4^2-2\cdot\left(m-1\right)+2\cdot4=20\)

=>-2(m-1)+24=20

=>-2(m-1)=-4

=>m-1=2

=>m=3(nhận)

Bài 1: 

a) Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1-4m^2-8m\)

\(\Leftrightarrow\Delta=-12m+1\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow-12m+1=0\)

\(\Leftrightarrow-12m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{12}\)

b) Ta có: \(\Delta=\left(4m+3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2+24m+9-16m^2+8\)

\(\Leftrightarrow\Delta=24m+17\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow24m+17=0\)

\(\Leftrightarrow24m=-17\)

hay \(m=-\dfrac{17}{24}\)

Ta có :

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)

- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)

=> P/trình vô nghiệm . 

- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)

=> PT có nghiệm bất kì 

.....

a) Để phương trình mx+2=0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m\ne0\)

b) Để phương trình \(\left(2-m\right)+2m=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(2-m\ne0\)

hay \(m\ne2\)

c) Để phương trình \(mx^2-x+5=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì m=0

d) Để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+mx-8=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì m-1=0

hay m=1

bài 1: a) \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m\left(m+1\right)\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-m\)

\(\Delta'=-3m+1\)

để pt đã cho vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow-3m+1< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)

b) \(3x^2+mx+m^2=0\)

có \(\Delta=m^2-4.3.m^2\)

\(\Delta=m^2-12m^2=-11m^2\)

để pt đã cho vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow-11m^2< 0\Leftrightarrow m>0\)

c) \(m^2.x^2-2m^2x+4m^2+6m+3=0\)

\(\Delta'=\left(-m^2\right)^2-m^2.\left(4m^2+6m+3\right)\)

\(\Delta'=m^4-4m^4-6m^3-3m^2\)\(\Delta'=-3m^4-6m^3-3m^2\)

để pt vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow-3m^4-6m^3-3m^2< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2.\left(m^2+2m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2.\left(m+1\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2< 0\) ( vì \(\left(m+1\right)^2>0\forall m\ne-1\) )

\(\Leftrightarrow m>0\)

vậy \(m>0\) và \(m\ne1\)