Tìm số chính phương \(\overline{abcd}\) biết d là số nguyên tố và \(\sqrt{\overline{abcd}}\) là tổng các chữ số của 1 số chính phương.
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số \(\overline{abcd}\), biết rằng nó là một số chính phương, số \(\overline{abcd}\) chia hết cho \(9\) và \(d\) là một số nguyên tố.
\(\overline{abcd}⋮9\) (d là số nguyên tố)
\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)
mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương
\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)
Số chính phương có bốn chữ số. Số chính phương có bốn chữ số có thể là 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.
- Nếu tổng các chữ số là 9, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 18, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 27, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 36, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 45, thì số abcd
chia hết cho 9.
Ví dụ: Giả sử ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số abcd
chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.
- Ta tìm số chính phương có bốn chữ số: 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.
- Ta kiểm tra số abcd
chia hết cho 9. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9, nên số 2025 chia hết cho 9.
- Ta kiểm tra d có phải là số nguyên tố. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, d = 5 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào từ 2 đến căn bậc hai của 5, nên d = 5 là số nguyên tố.
- Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2025.
A = \(\overline{abcd}\)
+ vì A là một số chính phương nên \(d\) = 0; 1; 4; 5;6; 9
+ Vì \(d\) là số nguyên tố nên \(d\) = 5
+ Vì A là số chính phương mà số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là: 2 ⇒ c =2
+ Vì A ⋮ 9 ⇒ a + b + c + d \(⋮\) 9
⇔ a + b + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ a + b = 2; 11
a + b = 2⇒ (a; b) =(1; 1); (2; 0) ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1125; 2025
a + b = 11 ⇒(a;b) =(2;9); (3;8); (4; 7); (5; 6); (6;5); (7;4); (8; 3); (9;2)
⇒ \(\overline{abcd}\) = 2925; 3825; 4725; 5625; 6525; 7425; 8325; 9225
Vì 2025 = 452; 5625 = 752 vậy số thỏa mãn đề bài là: 2025 và 5625
Hãy tìm các chữ số a,b,c,d biết các số a,\(\overline{ad},\overline{cd},\overline{abcd}\)đều là các số chính phương.
DO A LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG VÀ A KHÁC 0 , A CÓ 1 CHỮ SỐ
=> A CÓ THỂ BẰNG 1 . 4 . 9
+, TH1 : A = 1
=> 1D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> D = 6
=> C6 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> C = 3 HOẶC BẰNG 1( TH 1 KHÔNG THỎA MÃN)
=> 1B36 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> B = 9 ( DO 44^2 = 1936
+. TH2 : A= 4
=> 4D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> D = 9
=> C9 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> C HOẶC BẰNG 0 , HOẶC BẰNG 4
+. NẾU C = 0
=> 4B09 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> LOẠI DO KHÔNG CÓ B THỎA MÃN
+, NẾU C = 4
=> 4B49 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> KHÔNG TỒN TẠI B THỎA MÃN
+, A = 9
=> 9D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> KHÔNG TÍM THẤY D THỎA MÃN
VẬY A= 1 , B = 9 , C=3 , D=6
a=1,4,9.
Nếu a=1→b=6→c=9, nhưng không có d thỏa mãn giả thiết
Nếu a=4→b=9, nhưng không có c thỏa mãn giả thiết.
Nếu a=9→b=, nhưng khôn có c thoản mãn giả thiết.
Vậy không tồn tại a,b,c,d thỏa đề ra !
Các bạn làm sai hết rồi!
Số chính phương thường có tận cùng là \(0;1;4;5;6;9\)
Sao các bạn chỉ xét \(1;4;9?\)
Tìm các số a,b,c,d biết rằng \(a,\overline{ad},\overline{cd},\overline{abcd}\) là các số chính phương
Biết \(\overline{abcd}\) là số nguyên tố có bốn chữ số thỏa mãn \(\overline{ab;cd}\) cũng là số nguyên tố và \(b^2\) =\(\overline{cd}\) + b -c. Hãy tìm \(\overline{abcd}\)
Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố \(\overline{ab}\) ( a > b > 0 ), sao cho \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương.
Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\) (10a +b) \(-\) (10b +a) \(=\) 10a + b \(-\) 10b \(-\) a \(=\) 9a \(-\) 9b
\(=\) 9(a\(-\)b) \(=\) 32(a\(-\)b)
=> a, b ∉ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} => 1 ≤ a- b ≤ 8
Để \(\overline{ab}-\)\(\overline{ba}\) là số chính phương thì a – b = 1; 4
+) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21
Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn
+) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51
Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn
Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73
1/ Cho \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
Chứng minh rằng: S không phải là số chính phương
2/ Tìm các số có ba chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương.
3/ Tìm 3 số tự nhiên a, b, c (a > b > c > 0), biết rằng: \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=666\)
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
Bài 1: Tìm n có 2 chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương
Bài 2: Tìm số chính phương n có 3 chữ số, biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số của nó không thay đổi
Bài 3: Tìm số tự nhiên n (n>0) sao cho tổng 1! + 2! + ... + n! là một số chính phương
Bài 4: Tìm các chữ số a và b sao cho: \(\overline{aabb}\)là số chính phương
Bài 5: CMR: Tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là một số chính phương
Bài 6: Một số gồm 4 chữ số, khi đọc ngược lại thì không đổi và chia hết cho 5, Số đó có thể là số chính phương hay không?
Bài 7: Tìm số chính phương có 4 chữ sô chia hết cho 33
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ! THANKS
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
chịu thôi
...............................
Tìm \(\overline{abcd}\) biết \(\overline{abcd}\)là ngày thành lập việt nam cộng hoà
\(\overline{a}\)là số nguyên tố nhỏ nhất
\(\overline{b}\)là số lớn nhất có 1 chữ số
\(\overline{c}\)là số nguyên tố chia hết cho 5
\(\overline{d}\)là số nhỏ nhất chia hết cho 5
số nguyên tố nhỏ nhất : 2
số lớn nhất có 1 chữ số : 9
số nguyên số chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5
số nhỏ nhất chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5
abcd = 2955
Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 => a = 2
Số lớn nhất có 1 chữ số là 9 => b = 9
Số nguyên tố chia hết cho 5 là 5 => c = 5
Số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 0 => d = 0
abcd = 2950. Năm đó là năm 2950
Mình thấy nó vô lí thế nào ấy
bài này thấy nó thế nào ak, người thì 2955 người thì 2950, mà bây giờ là năm 2016
Cho một số chính phương có 4 chữ số . Biết rằng chữ số tận cùng của nó là số nguyên tố , tổng các chữ số của nó là một số chính phương và căn bậc hai của nó cũng có tổng các chữ số là số chính phương .Tìm số đó