\(\dfrac{x-y}{z}=\dfrac{3y}{x-z}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{x-y+3y+x}{z+x-z+y}=\dfrac{2x+2y}{x+y}\)

⇒ \(\dfrac{x}{y}=2\) ⇒ x = 2y

Có :\(\dfrac{3y}{x-z}=2\) ⇔ 3y = 2x - 2z

      Mà : x = 2y ⇒ 3y = 2. 2y - 2z

                         ⇔ 3y = 4y - 2z

                         ⇔ 2z = y

Ta có: \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}\)(1)

Áp dụng tính chất DTSBN, ta được: \(\frac{x-y+3y}{z+x-z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{x+2y}{x}=\frac{x}{y}\)

\(\Rightarrow y\left(x+2y\right)=x^2\)(vì x, y, z là 3 số dương phân biệt)

\(\Rightarrow xy+2y^2=x^2\)

\(\Rightarrow xy+y^2=x^2-y^2\)

\(\Rightarrow y\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)\(\Rightarrow x-y=y\Rightarrow x=2y\)

Thay x = 2y vào (1), ta được:

\(\frac{x-y}{z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{2y-y}{z}=\frac{2y}{y}\Rightarrow\frac{y}{z}=2\)\(\Rightarrow y=2z\)

Vậy x = 2y và y = 2z.

Ta có \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}=\frac{x-y+3y+x}{z+x-z+y}=\frac{2x+2y}{x+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = 2y (đpcm)

Khi đó \(\frac{x-y}{z}=2\Leftrightarrow x-y=2z\Rightarrow2y-y=2z\Rightarrow y=2z\)(đpcm)

dpcm là j vậy

là điều phải chứng minh