a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>MF=ME

=>M là trung điểm của EF

=>BD=CE

BIET DAP AN BAI NAY O AU KHONG

a ) AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔFAH có:

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) 

=> ΔEAH = ΔFAH (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=> EH = FH (đpcm)

b ) \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài tại C của ΔMCF

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CFM}+\widehat{CMF}\)

\(\widehat{AEF}\) là góc ngoài tại E của ΔMBE

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)

Lại có : \(\widehat{CFM}=\widehat{AEF}\) (do ΔEAH = ΔFAH)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}+\widehat{CMF}\)

Mặt khác \(\widehat{EMB}=\widehat{CMF}\)  (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=2.\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)

Hay \(2.\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{ABC}\)( ĐPCM ) 

c, ΔAHE vuông tại H

\(\Rightarrow HE^2+AH^2=AE^2\)

ΔEAH = ΔFAH ⇒ HE = HF => H là trung điểm của FE

\(\Rightarrow HE=\frac{FE}{2}\)

\(\Rightarrow HE^2=\left(\frac{FE}{2}\right)^2=\frac{FE^2}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{FE^2}{4}+AH^2=AE^2\left(đpcm\right)\)

, Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF ở D.

CD ║ AB \(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AEH}\) (đồng vị)

mà \(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}\)(ΔEAH = ΔFAH)

\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AFH\:}\)

=> ΔCDF cân tại C

=> CD = CF

Dễ dàng chứng minh được ΔMBE = ΔMCD (g.c.g)

⇒ BE = CD mà CD = CF

⇒ BE = CF (đpcm)

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD