Chứng tỏ rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
14n+ 3 và 21n + 4
Chứng tỏ rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 2n+3
b) 14n+3 và 21n+4
a. gọi a là ƯC(2n+1,2n+3)
suy ra 2n+1 chia hết cho d , 2n+3 chia hết cho a
vậy ( 2n+1) - ( 2n +3) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho a
a thuộc tập hợp 1 và 2 mà a khác 2 nên a = 1
suy ra 2n+ 1 , 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b. gọi a là ước chung của 14n+3 , 21n+4
ta có : 14n+3 chia hết cho a , 21n+4 chia hết cho a
vậy 14n+3 chia hết cho a suy ra 21 (14n+3) chia het cho a
21n+4 chia hết cho a suy ra 14 (21n+4) chia het cho a
do đó 14(21n+4 ) - 21(14n+3) chia het cho a suy ra 1 chia het co a nen a= 1
vay 14n+3 va 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
chac chan dung tick cho minh nhe
mik ghét nhất là mấy bài toán chứng minh
ai có ý nghĩ giống mik thì tick nha
chứng tỏ rằng 21n+4 và 14n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Muốn chứng minh hai số là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ chứng minh chúng có ƯCLN = 1
Gọi d là ƯC(21n + 4 ; 14n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
=> ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 - 42n - 9 chia hết cho d
=> ( 42n - 42n ) + ( 8 - 9 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(21n + 4 ; 14n + 3) = 1
=> đpcm
Chứng tỏ rằng: 14n+3 và 21n+4 (n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 4: Chứng tỏ rằng các số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau với n e N:
a, n + 1 và 3n + 4
b. 7n + 10 và 5n + 7
c, 14n + 3 và 21n + 4
giúp mình với
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
gọi d=UCLN(14n+3,21n+4)(d thuoc N*)
phan con lai tu lam nhé!
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên N, các số sau nguyên tố cùng nhau
a) 14n+ 3 và 21n+ 4
b)7n+1 và 5n+7
c) 2n+ 3 và 4n+ 8
chứng tỏ 21n+4 và 14n+3(n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau
bài 5 : Chứng tỏ hai số 14n + 3 và 21n + 4 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Chứng tỏ các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
a) 2n+1 và 6n+5
b) 14n+3 và 21n+4
c) 2n+1 và 3n+1
d) n+2 và 3n+7
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM