VD: 3 số tự nhiên liên tiếp là:1;2;3

1x2x3=6 ( chia hết cho 6 )

VD:11 và 17

11+17=28 ( chia hết cho 2)

1:vì 2 số TNLT có 1 số lẻ & 1 số chẵn => trong 2 số đó sẽ có 1 số chia hết cho 2

1. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2

=> tích 2 số đó chia hết cho 2.

2. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2;

trong 3 số tự nhiên liên tiếp có it nhất 1 số chia hết cho 3

Mà (2;3) = 1

=> Tích 3 số đó chia hết cho 2.3 = 6.

1.trong 2 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2=> tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

2.trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 mà (2,3)=1=>tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.3=6

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2

2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)

từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

câu c, tương tự vậy

ASDWE RHTYJNHWSAVFGB

i

rường hợp 1: n là số lẻ

Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Trường hợp 2: n là số chẵn

Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM

Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

Trường hợp 1: n là số lẻ

Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Trường hợp 2: n là số chẵn

Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM

Đề: CMR tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6.

Ta có: trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (1)

và trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (2).

Mà ƯCLN(2; 3)=1 (3)

Từ (1), (2) và (3) => tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6 (đpcm).

1 x 2 x 3 = 6 : 6 = 1

2 x 3 x 4 = 24 : 6 = 4

3 x 4 x 5 = 60 : 6 = 10

4 x 5 x 6 = 120 : 6 = 20

5 x 6 x 7 = 210 : 6 = 35

6 x 7 x 8 = 336 : 6 = 56

7 x 8 x 9 = 504 : 6 = 84

điều phải chứng minh

1 * 2 * 3 = 6 : 6 = 1

2 * 3 * 4 = 24 : 6 = 4

3 * 4 * 5 = 60 : 6 = 10

4 * 5 * 6 = 120 : 6 = 20

5 * 6 * 7 = 210 : 6 = 35

6 * 7 * 8 = 336 : 6 = 56

7 * 8 * 9 = 504 : 6 = 84

VẬY TÍCH 3 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP CHIA HẾT CHO 6