rường hợp 1: n là số lẻ
Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n là số chẵn
Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM
Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
Trường hợp 1: n là số lẻ
Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n là số chẵn
Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM
Cách khác:
Ta có: (n + 3)(n + 6)
= n2 + 9n + 18
= n2 + 3n + 2 + 6n + 16
= (n + 1)(n + 2) + 6n + 16
Vì (n + 1)(n + 2) là tích của 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) \(⋮\) 2 với mọi n (1)
Lại có: 6 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 6n \(⋮\) 2 với mọi n (2)
16 \(⋮\) 2 (3)
Từ (1); (2); (3)
\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) + 6n + 16 \(⋮\) 2 với mọi n
hay (n + 3)(n + 6) \(⋮\) 2 với mọi n (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Trường hợp 1: n là số lẻ
\(\Leftrightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Thay n=2k+1 vào (n+3)(n+6), ta được:
\(\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)
Trường hợp 2: n là số chẵn
\(\Leftrightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)
Thay n=2k vào (n+3)(n+6), ta được:
\(\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)=2\cdot\left(k+3\right)\cdot\left(2k+3\right)⋮2\)