Question

Chứng minh rằng: ∀ n∈N thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Answer 1

rường hợp 1: n là số lẻ

Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Trường hợp 2: n là số chẵn

Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM

Answer 2

Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

Answer 3

Trường hợp 1: n là số lẻ

Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Trường hợp 2: n là số chẵn

Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM

Answer 4

Cách khác:

Ta có: (n + 3)(n + 6)

= n² + 9n + 18

= n² + 3n + 2 + 6n + 16

= (n + 1)(n + 2) + 6n + 16

Vì (n + 1)(n + 2) là tích của 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) \(⋮\) 2 với mọi n (1)

Lại có: 6 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 6n \(⋮\) 2 với mọi n (2)

16 \(⋮\) 2 (3)

Từ (1); (2); (3) 

\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) + 6n + 16 \(⋮\) 2 với mọi n

hay (n + 3)(n + 6) \(⋮\) 2 với mọi n (đpcm)

Chúc bn học tốt!

Answer 5

Trường hợp 1: n là số lẻ

\(\Leftrightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)

Thay n=2k+1 vào (n+3)(n+6), ta được:

\(\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)

Trường hợp 2: n là số chẵn

\(\Leftrightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

Thay n=2k vào (n+3)(n+6), ta được:

\(\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)=2\cdot\left(k+3\right)\cdot\left(2k+3\right)⋮2\)