Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$x+\frac{4}{x}\geq 4$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{8}{x}+\frac{32}{y}\geq \frac{(\sqrt{8}+\sqrt{32})^2}{x+y}=\frac{72}{x+y}\geq \frac{72}{6}=12$

Cộng theo vế 2 BĐT trên thì:

$P\geq 16$

Vậy $P_{\min}=16$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(2,4)$

ta có \(x+y\le5=>-\left(x+y\right)\ge-5\)

có \(A=x+y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{18}{y}=-\left(x+y\right)+2x+2y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{18}{y}\)

có \(-\left(x+y\right)+2x+2y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{18}{y}\ge-5+8+12=15\)

=>A\(\ge15\) dấu= xảy ra <=>x=2,y=3 

vậy min A=15

Áp dụng BĐT cosi cho \(x,y>0\)

\(M=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}+2\sqrt{y\cdot\dfrac{1}{y}}=4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)

Mà \(x+y=2\le\dfrac{4}{3}\left(vô.lí\right)\) nên dấu \("="\) không xảy ra

Vậy M không có GTNN

vì x+y=4 nền (x+y)^2=4^2                                                                                                                                                                                            =x^2+ 2xy+y^2=16        ma  xy=5 nên 2xy=10  ta có x^2+y^2+10=16 ; x^2+y^2= 16-10                                                                                                                                                                                     x^2+y^2=6                                     kết quả mik là z đó nhưng k biết có đúng k bn ak