\(I\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m^{\left(1\right)}\\x+my=4^{\left(2\right)}\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\rightarrow x=4-my\)

Thay vào (1) ta có 

\(m\left(4-my\right)+4y=10-m\)

\(\Leftrightarrow4m-my+4y=10-m\)

\(\Leftrightarrow y\left(4-m\right)=10-5m^{(∗)}\)

+) Nếu \(4-m\ne0\Leftrightarrow m\ne4\)

Pt(*) có No duy nhất là \(y=\frac{10-5n}{4-m}\)

Hệ (I) có no duy nhất là \(\hept{\begin{cases}x=\frac{16+14m+5m^2}{4-m}\left(chưa-rút-gọn\right)\\y=\frac{10-5m}{4-m}\end{cases}}\)

+ Nếu \(4-m=0\Leftrightarrow m=4\)

pt(*) có dạng Oy=-10 ->Vô nghiệm -> Hệ pt vô nghiệm

Vậy \(m\ne4\)hệ có nghiệm duy nhất 

m=4 hệ pt vô nghiệm

M(4-my)= 4m - my ??!!! Sai quá sai

a) Với \(m=0\): hệ phương trình đã cho tương đương với: 

\(\hept{\begin{cases}4y=10\\x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Với \(m\ne0\): hệ có nghiệm duy nhất khi: 

\(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Hệ có vô số nghiệm khi: 

\(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{10-m}{4}\Leftrightarrow m=2\)

Hệ vô nghiệm khi: 

\(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{10-m}{4}\Leftrightarrow m=-2\).

b) với \(m\ne\pm2\)hệ có nghiệm duy nhất. 

\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{m+2}\\y=\frac{5}{m+2}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{8-m}{m+2}>0\\\frac{5}{m+2}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8-m>0\\m+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow-2< m< 8\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{8-m}{m+2}=\frac{10-m-2}{m+2}=\frac{10}{m+2}-1\inℤ\\\frac{5}{m+2}\inℤ\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}\inℤ\)

\(\frac{5}{m+2}=t\inℤ\Rightarrow m=\frac{5}{t}-2\)

Để \(x,y\)dương thì \(-2< \frac{5}{t}-2< 8\Leftrightarrow0< \frac{5}{t}< 10\Rightarrow t\ge1\)

Vậy \(m=\frac{5}{t}-2\)với \(t\)nguyên dương thì thỏa mãn ycbt. 

với m = 0 \Rightarrow ∫y=104x=4∫x=4y=104

với m khác 0 \Rightarrow ∫x+my=4mx+4y=10−m∫mx+4y=10−mx+my=4

\Leftrightarrow ∫y=5m+2x=−m+8m+2∫x=−m+8m+2y=5m+2

b. vì x >0 , y>0 \Rightarrow ∫y=5m+2>0x=−m+8m+2>0∫x=−m+8m+2>0y=5m+2>0

\Rightarrow ∫−m+8>0m+2>0∫m+2>0−m+8>0

\Rightarrow ∫m<8m>−2∫m>−2m<8

\Rightarrow -2<m<8 

\Rightarrow m ={ -1;0;1;2;3;4;5;6;7}

c, y = −m+8m+2−m+8m+2 = -1 + 10m+210m+2

hệ có nghiệm x.y nguyên dương \Leftrightarrow m+2 là ước nguyên dương của 5 

\Leftrightarrow m+2 = 1 ; 5

m+2 = 1 \Rightarrow m = -1

m+2 = 5 \Rightarrow m =3

ở câu c sao y lại bằng như vậy