Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có đường cao AH và E là trung điểm cạnh AB. Điểm K di động trên tia AC, KE cắt BC tại G. Hai đường thẳng KH và AG cắt nhau ở Q. CMR: Điểm Q luôn chạy trên 1 đường cố định khi K thay đổi ?
* Hình học cuối năm * (Bởi: Kurokawa Neko)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có đường cao AH và E và trung điểm cạnh AB. Điểm K di chuyển trên tia AC, KE cắt BC tại G. Hai đường thẳng KH và AG căt nhau ở Q. Tìm tập hợp điểm Q ?
Bài 2: Tam giác ABC nội tiếp (O;R) có đường tròn nội tiếp (I;r) tiếp xúc BC,CA,AB tại X,Y,Z. Ba điểm M,N,P di động trên 3 cung nhỏ XY,YZ,XZ của (I). Gọi H,K là hình chiếu của M lên BC,CA. G,J là hình chiếu của N lên AB,AC. Q,R là hình chiếu của T lên AB,BC
Chứng minh: \(MH.MK+NG.NJ+TQ.TR\le8R^2-4Rr-\frac{\sqrt[3]{\left(XY^2\sin A.YZ^2\sin B.ZX^2\sin C\right)^2}}{6r^2}\)?
Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB). Vẽ đường cao AH(H∈BC). Trên tia đối tia BC lấy K sao cho KH=HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng AC tại P. Gọi Q là trung điểm BP. AQ cắt BC tại I. CMR: \(\dfrac{AH}{HB}-\dfrac{BC}{IB}=1\)
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB). Vẽ đường cao AH(H∈BC). Trên tia đối tia BC lấy K sao cho KH=HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng AC tại P. Gọi Q là trung điểm BP.
a, CMR: \(\Delta BHQ\sim\Delta BPC\)
b, AQ cắt BC tại I. CMR: \(\dfrac{AH}{HB}-\dfrac{BC}{IB}=1\)
cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a, gọi I là giao điểm của MN và BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I tại đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC) cmr: tam giác ABC cân.
c, cmr CK \(\perp\)AN.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)
b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi.
bạn ưi đề sai ạ mk ko vẽ hik đc
bạn xem lại đề hộ vs ạ
Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AB tại M, đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại N.
a)CMR: DM=EN
b)CMR đường thẳng BC cắt đoạn MN tại trung điểm I của nó
c)CMR đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D di động trên cạnh BC
Câu hỏi của Nguyễn Thành Nam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) C/m: AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)
b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G. Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr; Khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB)đường cao AH ( H € BC ). Trên tia đối của tia bc lấy điểm K sao cho HK = HA qua K kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AC tại P a) Cm ∆ ABC ~ ∆ KPC b) Gọi Q là trung điểm của BP. Cm QA=QK và QH vuông góc AK c)Cm góc AKC = góc BPC d)Cm BP.HQ = BH.PC