n³ + n + 2

= n³ - n + 2n + 2

= n.(n² - 1) + 2.(n + 1)

= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)

= (n + 1).(n² - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1

=> n³ + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)

Có: n³ + n + 2 = n(n²+1) + 2

- Nếu n lẻ => n² lẻ => n² + 1 chẵn => n² + 1 chia hết cho 2 => n(n²+1) chia hết cho 2

Mà n(n²+1) + 2 > 2 => n(n²+1) + 2 là hợp số => n³ + n + 2 là hợp số (1)

- Nếu n chẵn => n(n²+1) chia hết cho 2 => n(n²+1) + 2 chia hết cho 2

Mà n(n²+1) + 2 > 2 => n(n²+1) + 2 là hợp số => n³ + n + 2 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) => n³ + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*

Ta có

n³ + n + 2 = (n + 1)(n² - n + 2)

Ta thấy ( n + 1) > 1

n² - n + 2 > 1

Vậy n³ + n + 2 luôn chia hết cho 2 số khác 1 nên nó là hợp số

1/           n³+n+2=(n+1)(n²-n+2)

Xet chẵn lẻ của n  => chia hết cho 2 => hợp số

online math oi, chọn câu trả lời này đi

Nếu n lẻ thì n^3 và n là số lẻ 

=> n^3 + n + 2 là số chẵn mà n lớn hơn hoặc bằng 1

=> n^3 + n + 2 là hợp số (1)

Nếu n chẵn thì n^3 và n là số chẵn 

=> n^3 + n+2 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) => n^3+n+2 là hợp số (đpcm!)

sao lâu thế mọi n

muốn nhanh hải từ từ chứ! :D

1. Vì $n^3$ và $n$ cùng tính chẵn lẻ nên\(n^3+n+2\) chia hết cho 2.

2. Chắc đề là a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.

\(<1>\)  Ta có:

\(n^3+n+2=\left(n^3+1\right)+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Vợi mọi  \(n\in N^{\text{*}}\)  thì  \(n+1>0\)  và  \(n^2-n+2>0\)

Vậy,  \(n^3+n+2\)  là một hợp số.

\(<2>\)  Từ giả thiết đã nêu trên, ta có:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)  \(\left(=1\right)\)

nên  \(a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{a=b=c=1}_{a=b=c=0}\)  (dùng dấu ngoặc vuông nhé)

Kết hợp với giả thiết, ta suy ra  \(a,b,c\)  nhận hai giá trị là  \(0\)  và  \(1\)

Do  đó,  \(b^{2012}=b^2;\)  \(c^{2013}=c^2\)

Vậy,  \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=a^2+b^2+c^2=1\)

3^n+2=3^n .3^2=9.3^2

2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2

=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n

=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5

Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)

2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0

=>2^n.5 chia hết cho 10 

dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta có :

n³ + n + 2 = ( n³ + 1 ) + ( n + 1 )

= ( n + 1 ) ( n² - n + 1 ) + ( n + 1 )

= ( n + 1 ) ( n² - n + 2 )

Ta thấy n + 1 > 1 ; n² - n + 2 > 1 nên n³ + n + 2 là hợp số

 Do n là số tự nhiên khác 0 =) n = 2k hoặc 2k + 1 với k là stn

(+)  Nếu n = 2k =)  n^3 + n + 2 = (2k)^3 + 2k + 2 chia hết cho 2     (1)

(+)  Nếu n = 2k + 1 =)  n^3 + n + 2 = lẻ + lẻ +chẵn = chẵn chia hết cho 2     (2)

    Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Đề sai nhé vì nếu n = 0 thì n³ + n + 2 = 2 là số nguyên tố nhé, n =  1 thì tổng đó = 3 cũng là số nguyên tố nhé

sai rui