cho tam giác ABC ,trên các cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các điểm M và N sao cho AM=AN( M nằm giữa A và C) 1) CMR: Nếu AB=AC thì BN=CM
2) a. CM BN>CM
b. Gọi giao điểm của BN và CM là K. So sánh BK và CK
CHo tam giác ABC , trên các cạnh AB , AC lấy M , N sao cho AM = AN ( M nằm giữa A và B , N nằm giữa A và C ) .
1) CM : Nếu AB = Ac thì Bn = CM.
2 ) Cho biết AB > AC .
a ) CM : BN > CM .
b ) Gọi giao ffiểm của BN và Cm là K . So sánh BK và CK
1. Nếu AB = AC:
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM (gt)
AB = AC (gt)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BN=CM\) (Hai cạnh tương ứng)
2.
a) Trên cạnh AB lấy điểm M' sao cho AM' = AC.
Ta có ngay \(\Delta AM'N=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MC=NM'\)
Lại có AM' < AB nên NM' < NB
Vậy nên BN > CM
b) Ta thấy ngay MK > KN mà BN > MC nên BK = BN - KN > KC = MC - MK
Cho tam giác ABC , trên các cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho AM = AN ( M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C )
1) CMR : Nếu AB=AC thì BN = CM
2) Cho biết AB > AC:
a) CMR BN > CM
b) Gọi giao điểm của BN và CM là K, so sánh BK và CK
BT1:Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)
CMR: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
BT2: Cho \(\Delta ABC\),trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các điểm M và N sao cho AM=AN ( M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C )
1, CMR: nếu AB = AC thì BN = CM
2,Cho biết AB>AC
a,CM: BN>CM
b,Gọi K là giao điểm của BN và CM. So sánh BK và CK
giúp mk nha
Bài 2 :
1. Ta có : AB=AC <=> AM+MB=AN+NC
Mà AM=AN nên MB=MC
2. Kẻ BI vuông góc với MN và CE vuông góc với MN ( I và E thuộc đoạn MN kéo dài )
Xét hai tam giác vuông MBI và NCE có :
BM>CN ( do AB>AC )
=> IB>CE và IM>EN => IM+MN>EN+MN <=> NI>ME
Xét hai tam giác vuông IBN và ECM có : NI>ME và IB>CE => BN>CM
( vì hai cạnh góc vuông lớn hơn nên cạnh huyền cũng lớn hơn )
Giả sử ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)
=> \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(1)
=> \(\frac{2c+15d}{5c-7d}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(2)
Từ 1 và 2 ta có : \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)=> đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh BN=CM
b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.
a: AM+MC=AC
NA+NB=AB
mà AB=AC; AM=AN
nên MC=NB
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
=>ΔNBC=ΔMCB
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
Cho Tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy M trên AC lấy N sao cho AM = AN . Gọi E là giao điểm của CM và BN
a) chứng minh BN = CM
b) chứng minh IBC cân
c) MN // BC
a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :
BM=CN ( AB=AC; AM=AN )
góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )
BC : chung
suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )
suy ra : đpcm
b) chứng minh EBC cân nha em
Từ : ΔBMC = ΔCNB
suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )
suy ra : đpcm
c) ta có : ΔABC cân tại A
suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)
ta lại có : ΔAMN cân tại A
suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )
trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho AM=1/3AB, AN=1/3AC. Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN và Ck vuông góc với BN. a) so sánh AH vs CK. b) cmr Sabc=1/2 Sbcd. c) Biết Sabc=24cm vuông. Tính Samdn
Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC. Trên AB, AC lấy thứ tự M, N sao cho AM=AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Hãy so sánh KB và KC.
Cho tam giác ABC,AB=4,AC=4,5.Trên cạnh AB và cạnh AC lấy M và N sao cho AM=AN=3. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính OB/ON+OC/OM
a) Chứng minh CM=BN :AM = CN (gt)AC = BC ( cạnh tam giác đều)CAM^ = BCN^ = 60*=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CNΔ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi