\(5a+2b⋮17\)

\(\Rightarrow60a+24b⋮17\)

\(\Rightarrow\left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)

Do \(51a+17b⋮17\Rightarrow9a+7b⋮17\Rightarrowđpcm\)

Hay quá coolki

Sao bạn ko trả nick cho Tâm?

xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b

<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b)         = -17a

vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17

=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17                         (1)

+) ta có:  2a + 3b chia hết cho 17

nên 5(2a+3b) chia hết cho 17              (2)

từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17

mà (3,17) = 1

=> 9a+5b chia hết cho 17

vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17              

+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17

nên 3(9a+5b) chia hết cho17             (3)

từ (1) và (3) =>   5(2a+3b) chia hết cho 17

mà (5,17)=1

=> 2a+3b chia hết cho 17

vậy nếu 9a+5b chia hết cho17 thì 2a+3b chia hết cho17

chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17 và ngược lại

Xét tổng: 4(2a + 3b) + (9a + 5b) = 8a + 12b + 9a + 5b = 17a + 17b = 179a + b0 chia hết cho 17

=> 4(2a + 3b) + (9a + 5b) chia hết cho 17 (1)

+) Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2a + 3b chia hết cho 17, cần chứng minh 9a + 5b chia hết cho 17)

Ta có: 2a + 3b chia hết cho 17 => 4(2a + 3b) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 9a + 5b chia hết cho 17

+) Chứng minh theo chiều ngược (

tức là có 9a + 5b chia hết cho 17, cần chứng minh 2a + 3b chia hết cho 17)

Ta có: 9a + 5b chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 4(2a + 3b) chia hết cho 17, mà ƯCLN(4,17) = 1 => 2a + 3b chia hết cho 17

Vậy: Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 thì 9a + 5b chia hết cho 17 và ngược lại

cho a,b là các số nguyên .Chứng minh 5a+2b chia hết 17 khi và chỉ khi 9a+7b chia hết 17

\(9a+7b⋮17\Rightarrow3\left(9a+7b\right)=27a+21b⋮17\)

\(17a+17b⋮17\)

\(\Rightarrow27a+21b-17a-17b=10a+4b=2\left(5a+2b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow5a+2b⋮17\)

$5a+2b⋮17$

$\Rightarrow 60a+24b⋮17$

$\Rightarrow \left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17$

Do $51a+17b⋮17\Rightarrow 9a+7b⋮17\Rightarrow đpcm$

Ta có: \(5\cdot\left(5a+2b\right)+\left(9a+7b\right)=25a+10b+9a+7b=34a+17b\)

\(\Rightarrow34a+17b=17\left(2a+b\right)⋮17\)

Do đó: \(\left(5a+2b\right)⋮17\Rightarrow\left(9a+7b\right)⋮17\)

5a+7b chia hết cho 17

=>6(5a+7b) chia hết cho 17

=>30a+42b chia hết cho 17

=>30a+42b-17b chia hết cho 17

=>30a+25b chia hết cho 17

=>5(6a+5b) chia hết cho 17

(5;17)=1 =>6a+5b chia hết cho 17

6a+5b chia hết cho 17

=>5(6a+5b) chia hết cho 17

=>30a+25b chia hết cho 17

=>30a+25b+17b chia hết cho 17

=>30a+42b chia hết cho 17

=>6(5a+7b) chia hết cho 17

=>5a+7b chia hết cho 17

=>đpcm