\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)

Ta có:

x2 – 2xy + y2 + 1

= (x2 – 2xy + y2) + 1

= (x – y)2 + 1.

(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).

a) \(x^2+2xy+y^2+1\\ =\left(x+y\right)^2+1\\Do\left(x+y\right)^2>0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\forall\in R\)

a) x² – x + 1 

=(x² – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)²+3/4

ta có (x-1/2)²>=0

(x-1/2)²​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)²​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x²+2x -4

= -x²+2x -1-3

=-(x²-2x +1)-3

=-(x-2)²​-3

ta có (x-2)²>=0

=>-(x-2)²=<0

=>-(x-2)²​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)²​-3<0 với mọi số thực x

Bạn xem lại đề nhé: Ví dụ chọn x=2, y=1 ta có: 2²-4.2.1+1+2=-1<0 

a) x²-6x+10

=(x^2-6x+9)+1

=(x-3)^2+1

vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0

Hay x^2-6x+10>0

a)A= x²-4xy+4y²+3 (x;y\(\in R\) )

A=(x²-4xy+4y²)+3

A=(x-2y)²+3

do (x-2y)²\(\ge0\forall x\);y

=>(x-2y)2+3\(\ge3\)

=> A \(\ge3\)

vậy A >0 với mọi x;y\(\in R\)

a)

a)

x² - 4xy + 4y² + 3

= x² - 2.x.2y + (2y)² + 3

= (x - 2y)² + 3

Vì (x - 2y)² \(\ge\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) (x - 2y)² + 3 > 0 với mọi x, y

a) x² - 4xy + 4y² + 3

= (x - 2y)² + 3 > 0 với mọi x,y

Vì: \(\left\{\begin{matrix} (x - 2y)^{2} \geq 0 & & \\ 3 > 0 & & \end{matrix}\right.\) (chỗ (x - 2y)² \(\geq \) 0 pn ghi thêm với mọi x nha)

Vậy: x² - 4xy + 4y² + 3 > 0 với mọi của x,y

b) 2x - 2x² - 1

= - (2x² - 2x + 1)

= - (x² - 2x + 1 + x²)

= - \(\left [ (x - 1)^{2} + x^{2} \right ]\)

= - (x - 1)² - x² < 0 với mọi x

Vì: \(\left\{\begin{matrix} -(x - 1)^{2}< 0 & & \\ - x^{2}< 0 & & \end{matrix}\right.\)

(pn cũng ghi thêm với mọi x nha)

Vậy: 2x - 2x² - 1 < 0 với mọi x