\(Giải.\)

\(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\left(chẵn\right)\)

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y² chia hết cho 4=>y² chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x²-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y² chia hết cho 4=>y² chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x²-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

Đề bài sai

Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là: 

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)

Vậy có duy nhất cặp  số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình

ĐK: \(y\ge0\)

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;9\right)\) là nghiệm duy nhất của phương trình

Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)

\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)

Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:

\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)

Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3

Lần này là lần thứ 3 tớ gửi câu này