1) \(A=\left(x+y\right)^2+4xy=x^2+2xy+y^2+4xy=x^2+6xy+y^2\)

2) \(B=\left(6x-2\right)^2+4\left(3x-1\right)\left(2+y\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left(6x-2\right)^2+2\left(6x-2\right)\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left(6x-2+y+2\right)^2=\left(6x+y\right)^2=36x^2+12xy+y^2\)

3) \(C=\left(x-y\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x-y+x+y\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)

A. (Theo mình là -4xy thì mới rút gọn được)

B = (6x + y)^2

C = (2x)^2 = 4x^2

\(A=-5x^3y^2\)

Lời giải:
Xét tử số:
$X=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}$

$2X=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2009}$

$\Rightarrow 2X-X=(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2009})-(1+2+2^2+...+2^{2008})$

$\Rightarrow X=2^{2009}-1$

$\Rightarrow S=\frac{X}{1-2^{2009}}=\frac{2^{2009}-1}{-(2^{2009}-1)}=-1$

\(\frac{2009}{1}+\frac{2010}{2}+...+\frac{5016}{2008-2008}\)

\(=\frac{2009}{1}+\frac{2010}{2}+...+\frac{5016}{0}\)

Sau đó QĐM(bạn tự QĐ nha)

\(=\frac{0}{0}+\frac{0}{0}+...+\frac{5016}{0}\)

\(=\frac{5016}{0}=0\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right).x=0\)

Mà \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right)\ne0\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(B=2^{2010}-2^{2009}+2^{2008}-...+2^2-2\)

\(2B=2^{2011}-2^{1010}+2^{2009}-...+2^3-2^2\)

\(3A=2^{2011}-2\)

\(A=\frac{2\left(2^{2010}-1\right)}{3}\)

a, 1004 .2009 + 1005 = (1005-1) .2009 +1005

                                = 1005 .2009 -2009 +1005

                                = 1005 .2009 -1004

Vậy ( 1004 .2009 +1005) / (1005 .2009 -1004) =1

b, 1004 .2010 +1 = 1004 .2009 +1004 +1

                          = (1006 -2) .2009 +1005

                          = 1006 .2009 -2 .2009 +1005

                          = 1006 .2009 -4008 +1005

                          = 1006 .2009 -3013

Vậy (1004 .2010 +1) / (1006 .2009 -3013) = 1

c, 2007 .2009 -2 = 2007.(2008+1) -2

                         = 2007.2008 +2007 -2

                         = 2007.2008 +2005

                         = (2008-1) .2008 +2005

                         = 2008 .2008 -2008 +2005

                         = 2008 .2008 -3

Vậy (2008 .2008 -3) / (2007 .2009 -2) =1

bam may đi bạn tui

dựa và mà làm nha bạn

1005.2009-1004=1004.2009+2009-1004=1004.2009+1005

=> a=1

B=\(\frac{1+2+2^2+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)=\(\frac{2+2^2+2^3...+2^{2009}-1-2-2^2-...-2^{2008}}{\left(1-2^{2009}\right)}\)=\(\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)=-1

Vậy: B=-1

\(B=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

\(2B=\frac{2+2^2+2^3+...+2^{2009}}{1-2^{2009}}\)

\(2B-B=\frac{\left(2+2^2+2^3+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)}{1-2^{2009}}\)

\(B=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)

\(B=-1\)

Cho HCN ABCD, kẻ AH vuông góc BD

a/ C/M: tam giác AHB đồng dạng Tam giác DAB

b/ C/M: AH²=BH.DH

c/ Gọi E,F lần lượt là Hình chiếu của H trên AB,AD. C/M: AE.AB=AF.AD

Giải giúp mình đang cần gấp lắm ạ, đặc biệt câu c ạ

1) \(\frac{45^{20}\cdot20^{10}}{3^{15}\cdot6^3}=\frac{3^{40}\cdot5^{20}\cdot5^{10}\cdot2^{20}}{3^{15}\cdot2^3\cdot3^3}\)

\(=\frac{2^{20}\cdot3^{40}\cdot5^{30}}{2^3\cdot3^{18}}=2^{17}\cdot3^{22}\cdot5^{30}\)

2) Ta có: \(2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\)

\(=2^{2010}-1\) đã CM ở rất nhiều bài rồi

=> \(2^{2010}-2^{2010}+1=1\)