tìm nghiệm nguyên duong của phương trình x+y+z=x.y.z
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x+y+z=xyz
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz
Ta gọi phương trinh của x+Y=Z = XYZ LÀ (2) .Do vai trò bình đẳng của x,y,z trong phương trình, trước hết ta xét x bé hơn hoặc = y < hoặc = z
VÌ x,y,z nguyên dương nên xyz khác 0 , do x , hoặc = y ,học = z => xyz= x+y+z < hoặc = 3z => xy <3 => x thuộc {1;2;3}
Nếu xy=1 => x=y=1 . Thay vào (2) ta có : 2+z =z ( vô lý)
nẾU XY=2 , Do x < hoặc = y nên x=1,y=2 . tHAY VÀO (2) ta có ; z=3
NÊú xy =3 , do x , hoặc = y nên x=1, y=3. Thay vào (2) ta có , z=2
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1;2;3)
TK MK NHA!!
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz
vế phải bạn ơi phương trình thì phải có dấu bằng chứ
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z = xyz
Vì x,y,z nguyên dương
Ta giả sử 1<x<y<z
Từ x+y+z=xyz =>x+y+z/xyz=xyz/xyz
=>x/xyz=y/xyz=z/xyz
=>1/yz=1/xz=1/xy=1
Ta có : 1/yz+1/xz+1/yz<1/^2+1/x^2+1/x^2=3/x^2
=>1<3/^2=>x^2<3
Mà x dương => x=1
Thay vào x,y,z ta đc
1+y+z=1yz
yz-(1=y+z)=0
=> (yz-y)-(z-1)-2=0
=>y(z-1)-(z-1)=2
(z-1)*(y-1)=2 (1)
Theo giả sử 1<y<z => z-1>0 và y-1>0
Từ (1) ta có
TH1:
z-1=1=>z=2
y-1=2=>y=3
TH2:
z-1=2=>z=3
y-1=1=>y=2
Vậy có hai cặp nghiệm nguyê thỏa mãn (x,y,z)=(1,2,3);(1,3,2)
Tương tự bạn xét tiếp các trườn hợp như 1<y<z<x và 1<z<y<x
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x+y+z=xyz
Ai tk mình đi mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại!!!
Éo cần nữa bố biết lm bài này rùi cóc cần
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz
Ta biện luận theo z nguyên dương
* Nếu z>=3
=> x+y+1\(\ge\)3xy nên x+y+1 -3xy\(\ge\)0 => x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)\(\ge\)0 (1)
Do x, y nguyên dương ta có x,y\(\ge\)1
=> 1-y\(\le\)0 và 1-x\(\le\)0 và 1-xy\(\le\)0
=> x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)\(\le\)0 (2)
Từ (1) và (2) => Tổng bằng 0 khi:
{x(1-y)=0
{y(1-x)=0
{(1-xy)=0
=> x=1, y=1
Vậy nghiệm là (1;1;3)
** Nếu z=2
=> x+y+1=2xy
=> x(y-1) + y(x-1)=1
Tổng 2 số nguyên không âm bằng 1 chỉ là một trong 2 cặp 0,1 hoặc 1,0 nên :v
{(x(y-1)=0
{ y(x-1)=1 => x=2, y=1
hoặc
{(x(y-1)=1
{ y(x-1)=0 => x=1, y=2
Vậy có 2 cặp nghiệm là (2;1;2) và (1;2;2)
*Nếu z=1
=> x+y+1=xy
=> (x-1)(y-1)=2
=> {x-1=1
{y-1=2 => x=2, y=3
Hoặc
{x-1=2
{y-1=1 => x=3, y=2
Vậy có 2 cặp nghiệm (2,3,1) và (3;2;1)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z =xyz
bạn học đến nghiệm rồi à???? mk mới học đến cộng trừ đa thức
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
Tích nha, thanks bạn nhìu.