Question

tìm nghiệm nguyên duong của phương trình x+y+z=x.y.z

Answer 1

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.  
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.  
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.  
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.  
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

Answer 2

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.                                                                                               Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.                                                Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.                                                                                                                         Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.                                                                                                                        Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.                                                                                                                        Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).