a) Xét ∆ADB và ∆AEC có:

          AB=AC (gt)
       góc ABD= góc ACE (gt)

         BD=CE(gt)

=>∆ADB=∆AEC(c.g.c0

=>AD=AC (2 cạnh tương ứng)

=>∆ADE là ∆cân tại A

b)Xét ∆BHD và ∆CKE có:

          góc BHD=góc EHC=90

          BD=CE(gt)
          góc B=góc C(gt)

=>∆BHD=∆CKE(cạnh huyền góc nhọn)

=>DH=EK(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

c)∆BHD=∆CKE(cmt) =>góc HDB =góc KEC (2cạnh tương ứng)

mà ∠HDB=∠EDO( đối đỉnh), ∠KEC=∠DEO(đối đỉnh)

=>∠EDO=∠DEO =>∆ODE cân tại O (đpcm)
 

mị xong đầu tiên    

mình chọn b

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)

BD=CE(gt)

=> Tam giác ABD= tam giác ACE

b/ Xét tam giác HDB và tam giác KEC có:

BD=EC(gt)

Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)

Góc DHB=góc EKC=90^o

=> tam giác HDB=tam giác KEC(ch-gn)

=> HD=KE(cạnh tương ứng)

c/ Ta có:  tam giác HDB=tam giác KEC(chứng minh trên)

=> Góc KEC=góc HDB(góc tương ứng)

=> Góc HDB= góc EDO(đối đỉnh)

     Góc KEC=góc DEO(đối đỉnh)

Suy ra góc DEO=góc EDO

Vậy tam giác OED là tam giác cân và cân tại O

Phú mệt quá ai tik dùm với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

c/  Do tam giác HDB=tam giác KEC nên BH=CK(cạnh tương ứng)

Mà AH=AB-BH

       AK=AC-CK

Vì AB=AC nên AH=AK

Xét tam giác AHO và tam giác AKO có:

AO chung

Góc AHO=góc AKO=90^o

AH=AK(chứng minh trên)

=> tam giác AHO=tam giác AKO(ch-cgv)

=> Góc HAO=góc KAO(góc tương ứng)

Vậy AO là tia phân giác góc HAK

c/  Do tam giác HDB=tam giác KEC nên BH=CK(cạnh tương ứng)

Mà AH=AB-BH

       AK=AC-CK

Vì AB=AC nên AH=AK

Xét tam giác AHO và tam giác AKO có:

AO chung

Góc AHO=góc AKO=90^o

AH=AK(chứng minh trên)

=> tam giác AHO=tam giác AKO(ch-cgv)

=> Góc HAO=góc KAO(góc tương ứng)

Vậy AO là tia phân giác góc HAK

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

DO đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

Suy ra: BH=CK

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC

BH=CK

Do đó: ΔABH=ΔACK

Bạn tự vẽ hình nha

AD = AB + BD

AE = AC + CE

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

      BD = CE (gt)

=> AD = AE

HAE = HAB + BAE

KAD = KAC + CAD

mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> HAE = KAD 

Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:

AD = AE (chứng minh trên)

HAE = KAD (chứng minh trên)

AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)

Chúc bạn học tốt

a) Xét ΔΔvuông HBD và ΔΔvuông KCE, có:

BD=CE (gt)

B1ˆB1^=B2ˆB2^ (đối đỉnh)

C1ˆC1^=C2ˆC2^(đối đỉnh)

Mà B1ˆB1^=C1ˆC1^(gt)

nên B2ˆB2^=C2ˆC2^

Do đó:ΔΔ HBD = ΔΔKCE (c.h-g.n)

=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)

b)Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:

HB=CK (c/m trên)

AB=AC (gt)

ABHˆABH^=ACKˆACK^ (vì ABHˆABH^=1800-B1ˆB1^ ; ACKˆACK^=180o-C1ˆC1^ mà B1ˆB1^=C1ˆC1^)

c)

Do đó: ΔΔAHB = ΔΔAKC (c-g-c)

=>AHBˆAHB^=AKCˆAKC^ (2 góc tương ứng)

a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)

Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)

Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :

BD=CE (gt)

Góc B = góc C\(_2\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)

\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)

Vậy...

b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)

\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )

Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :

DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))

Góc HDI = góc IEC (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)

\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )

Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC

Vậy...

Chúc bn hok tốt