qua điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MC MB với (O).qua C kẻ đường thẳng song song với MB cắt (O) ở E, ME cắt (O) ở D ,CD cắt MB ở N.Chứng minh MN=BN
Những câu hỏi liên quan
1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại Da. Chứng Minh MB bìnhME.MC và CD//ABb. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt A...
Đọc tiếp
1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại D
a. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//AB
b. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng
2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
a. Cm tg MAOB nội tiếp
b. Cm OH.OM+MC.MD=MO bình
c. Cm CI là tia pg của góc MCH
3. Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Cm tg MAOB nội tiếp, OM vuông góc AB
b) Cm AC.BD=AD.BC
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O .vẽ tiếp tuyến MA ,Mb với đường tròn (a,b là các tiếp điểm )
1)cm tứ giác MAOB nội tiếp
2)vẽ dây BC song song vs MA ,MC cắt (O) ở D ,BD cắt MA tại E
a.cm MC.MD=MA2
b.cm EM=EA
cho điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ các tiếp tuyến MA,MB với (O;R).Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt AB ở D.Chứng minh rằng: a)Tứ giác MAOB nội tiếp b)AB.AD=4R^2
a) Xét tứ giác MAOB có:
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o+90^o=180^o\) (MA,MB là tiếp tuyến)
=> Tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb)
b) Tam giác CAD vuông tại C (tiếp tuyến tại C) và có BC là đường cao (góc ABC nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AC^2=AB.AD\) (hệ thức lượng) (1)
Có: \(AC^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AD=4R^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))
AC là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại B(Định lí)
⇔CB⊥AB tại B
⇔CB⊥AD tại B
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại C có CB là đường cao ứng với cạnh huyền AD, ta được:
\(AB\cdot AD=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot AC=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho (O;R).Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn,kẻ hai tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm).Qua A,kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E,đường thẳng ME cắt (O) tại F,đường thẳng AF cắt MO tại N,MO cắt AB tại H
CM: góc MHF= góc MEO
cho (O;3). từ 1 điiểm A cách O 1 khoảng bằng 5. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)a) chứng ming OA vuông góc với BCb) kẻ đuoèng kính CD. chứng minh CD song song với OAc) tinh chu vi và diện tích tam giác ABCd) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với Bd, đương thẳng này cắt tia CD ở E. đường thẳng OC cắt AE ở I. Đường thẳng OE cắt AC tại G . chứng minh : IG là đường trung trực của đoạn thẳng OA
Đọc tiếp
cho (O;3). từ 1 điiểm A cách O 1 khoảng bằng 5. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)
a) chứng ming OA vuông góc với BC
b) kẻ đuoèng kính CD. chứng minh CD song song với OA
c) tinh chu vi và diện tích tam giác ABC
d) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với Bd, đương thẳng này cắt tia CD ở E. đường thẳng OC cắt AE ở I. Đường thẳng OE cắt AC tại G . chứng minh : IG là đường trung trực của đoạn thẳng OA
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O;R). Đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O;R) tại M và N. Đường thẳng d qua A cắt (O;R) tại B và C ( d không đi qua O; B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm BC.1) CM: AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. CMR:a) góc AMN góc BDNb) DH song song MCc) HB + HD CD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O;R). Đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O;R) tại M và N. Đường thẳng d qua A cắt (O;R) tại B và C ( d không đi qua O; B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm BC.
1) CM: AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.
2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. CMR:
a) góc AMN = góc BDN
b) DH song song MC
c) HB + HD > CD
Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B.Chứng minh OA OP . OH vuông góc với AB. Chứng minh OH R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).Chứng minh AM.BN R2.Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất. Ve...
Đọc tiếp
Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B.
Chứng minh OA = OP . OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh AM.BN = R2.
Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa trong trường hợp này.
Cần gấpCho đường trong (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M,N là tiếp điểm). Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp đường tròn tâm (O)b) Chứng minh: AN^2AB.ACc) Đường thẳng qua B song song với AN cắt MN tại E. Chứng minh: EH//NC
Đọc tiếp
Cần gấp
Cho đường trong (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M,N là tiếp điểm). Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp đường tròn tâm (O)
b) Chứng minh: AN^2=AB.AC
c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt MN tại E. Chứng minh: EH//NC
Cho (O, R), từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. Một cát tuyến bất kỳ M cắt đường tròn tại C và D. Kẻ phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N
