Tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ). Tính AH biết: AB : Ac = 3:4 và BC = 10cm
Cho tam giác ABC cân tại A(A< 90°). Từ A hạ AH vuông góc với BC.
a) Chứng minh BH= HC
b) Tính độ dài đoạn AH, biết rằng AB= 13cm, BC=10 cm
c) Từ H vẽ HK vuông góc với AB và HI vuông góc với AC. Chứng minh AK= AI
d) Kéo dài HK cắt AC tại M và HI cắt AB tại N. Chứng minh KM+ NI< 2AM
Help me!!
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> HB=HC
b. Vì HB=HC=10:2=5(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta -go vào tam giác AHB có
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
c. Xét 2 tam giác AHK và tam giác AHI có:
Vì AH là đường cao mà tam giác ABC cân tại A nên AH cx là đường phân giác:
nên ta có: \(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}\)
AH chung
=> tam giác AHK=tam giác AHI(c.g.c)
=>HI=HK(2 cạnh tương ứng )
d. Xl nha câu d quên cách ch/m rồi..
cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Cmr : tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC
b) biết AC=16cm , BC=20cm . tính độ dài đoạn AB , AH
c) kẻ tia phân giác BD của góc ABC cắt AH tại I và cắt AC tại D . chứng minh : tam giác AID là tam giác cân
d) chứng minh : AI.AD=IH.DC
a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :
Góc AHC = góc BAC = 90o; góc C chung
=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 => AB2 = BC2 - AC2 = 202 - 162 = 144
=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')
=> Góc BIH = góc ADB
Mà góc BIH = góc AID (đ2) => Góc AID = góc ADB
=> Tam giác AID cân tại A
d) ('Mình ko biết')
a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :
Góc AHC = góc BAC = 90o; góc C chung
=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 => AB2 = BC2 - AC2 = 202 - 162 = 144
=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')
=> Góc BIH = góc ADB
Mà góc BIH = góc AID (đ2) => Góc AID = góc ADB
=> Tam giác AID cân tại A
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=10cm, BH=6cm
a)Tính AH
b)CM: Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD=CE.CM tam giác HDE cân
d)CM:AH là trung trực của DE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại H
a)Tam giác ADB=tam giác ACE
b)Tam giác AHC cân
c)ED song song BC
d)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao cho K là trung điểm của HM.CM tam giác ACM vuông
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC.Gọi F là giao điểm của BA và ED.CMR:
a)tam giác ABD=tam giác EBD
b)Tam giác ABE là tam giác cân
c)DF=DC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,AB=8cm,AC=6cm
a) Tính BC
b)Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm,trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.CM: tam giác BEC=tam giác DEC
c)CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 1:Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), AB=13 cm. AH=12 cm. HC=16 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC,BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt cạnh AB,AC ở D và E.Chứng minh CD2-CB2=ED2-EB2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB:AC=8:15 và BC=51 cm
a/ Tính độ dài AB,AC
b/ Tính diện tích tam giác ABC
4/Cho tam giác ABC cân tại A vẽ BC,CE lần lượt vuông góc với AC và AB. Gọi I là giao điểm của BD và CE
a/ Chứng minh rằng tam giác AEI=tam giác ADI
b/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng.
AI KO LÀM THÌ ĐỪNG CMT DÙM CÁI!
Bai 1:
Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:
AH^2+BH^2=AB^2
=>12^2+BH^2=13^2
=>HB=13^2-12^2=25
Tuong tu voi tam giac AHC
=>AC=20
=>BC=25+16=41
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB =12cm, AC =16cm .Đường phân giác góc A cắt BC tại D
a) Tính BC ,BD vad CD ĐS: BC =20cm , BD≈8,6cm ,DC≈11,4 cm
b) Vẽ đường cao AH .Tính AH ,HD và AD ĐS: AH ≈9.6 cm , HD ≈1,4cm , AD ≈9,7 cm
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
Mà: $BD+DC=BC=20$ nên:
$BD=20:(3+4).3=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD= 20:(3+4).4=\frac{80}{7}$ (cm)
b.
$AH=2S_{ABC}:BC=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD = BD-BH = \frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD = \sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=20^2\)
=>\(BC=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>\(BD=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\cdot4=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>\(AH=\dfrac{192}{20}=9,6\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(HB^2+AH^2=AB^2\)
=>\(HB^2=12^2-9,6^2=51,84\)
=>\(HB=\sqrt{51,84}=7,2\left(cm\right)\)
=>HC=BC-HB=12,8(cm)
Vì CD<CH
nên D nằm giữa C và H
=>CD+DH=CH
=>\(DH=12.8-\dfrac{80}{7}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AD^2=\left(\dfrac{48}{35}\right)^2+9,6^2=\dfrac{4608}{49}\)
=>\(AD=\sqrt{\dfrac{4608}{49}}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , góc B có đo = 60 độ . vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) So sánh Ab và Ac ; BH và HC
b) lấy D thuộc tia đôia của tia HA sao cho HD = HA. CMR : 2 tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c) Tính số đo của góc BDC
Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giaCho tam giác ABC vuông tại A có tia phân gíac của góc B cắt AC tại D dựng đường thẳng DH vuông với BC và CH nằm trên BC
a) chứng minh AH vuông với BC
b) biết ADH bằng 110 độ tính góc BAH
tam giác ABC cân tại A vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a) CM tam giác ABH = tam giác ACH
b) vẽ điểm M nằm trên AH so sanh BM và AC
vẽ hình luôn nha :)
Cho tam giác ABC cân tại A góc A nhọn AB > Bc Kẽ AH vuông góc với BC tại Ha)Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Qua H kẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E . Tia DH cắt tia AC ở F
Chứng minh: HC là tia phân giác của EHF
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có
HB=HC(ΔAHB=ΔAHC)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDHB=ΔEHC(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{DHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DHB}=\widehat{FHC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{EHC}=\widehat{FHC}\)
mà tia HC nằm giữa hai tia HE,HF
nên HC là tia phân giác của \(\widehat{EHF}\)(đpcm)