giúp mik ik ạk

Hình vẽ 

a) Tam giác ABC cân tại A

AI là đường cao của tam giác ABC => AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> IB = IC

b) Ta có: \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) (cm)

Tam giác ABI vuông tại I

Áp dụng định lý Pytago suy ra:

\(AI^2+BI^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)

c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

Ta có: BE = CF suy ra: AB+BE = AC+CF

                              => AE    =  AF

                               => Tam giác AEF cân tại A

                               => \(\widehat{F}=\widehat{E}\)

Và tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{F}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{F};\widehat{ACB}=\widehat{F}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{F}\) ở vị trí so le trong => BC // EF

=> đpcm

ạ) xét TG ABI và TG ẠCI

ta có AB=AC(gt)

góc BAI=góc IAC (gt)

Ai chung 

vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)

b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)

c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)

mà  góc AIB+ góc AIC= 180 độ

nên  góc AIB= góc AIC= 180độ /2 

=> góc AIB= góc AIC=90 độ

=> AI vuông góc với BC

c)TG ABC có

góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ

có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)

Nên 50 độ + góc ABC+  góc ACB =180 độ

=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ

50độ +2 goc ABC = 180 độ

2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ

góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ

vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ

xét TG EIB và Tg FIC có

IE=IF(gt)

IB=IC (cmt) 

góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)

vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)

=>  góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng

vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ

Ta có ; 

ạ) xét TG ABI và TG ẠCI

ta có AB=AC(gt)

góc BAI=góc IAC (gt)

Ai chung 

vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)

b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)

c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)

mà  góc AIB+ góc AIC= 180 độ

nên  góc AIB= góc AIC= 180độ /2 

=> góc AIB= góc AIC=90 độ

=> AI vuông góc với BC

c)TG ABC có

góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ

có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)

Nên 50 độ + góc ABC+  góc ACB =180 độ

=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ

50độ +2 goc ABC = 180 độ

2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ

góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ

vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ

xét TG EIB và Tg FIC có

IE=IF(gt)

IB=IC (cmt) 

góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)

vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)

=>  góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng

vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ

ta có ;  góc ACF=góc FCI+ góc BCA

haygóc ACF= 65 độ + 65 độ 

vầy ACF= 130 độ

a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI

có:+ AB=AC(gt)

     +góc BAI=góc CAI (AI là tia phân giác của góc A)

     + AI: cạnh chung

Vậy tam giác ABI=ACI( c.g.c)

b) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)

nên: IB=IC(2 cạnh tương ứng)

c) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)

nên góc BIA=CIA(2 góc tương ứng)

mà góc BIA+CAI=\(180^o\)

nên góc BIA=CIA=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> góc BIA=CIA=\(90^o\)

Vậy AI vuông góc với BC

Bài 3: 

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

Do đó; ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và BH=CK

c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

MB=CN

góc M=góc N

Do đó ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: góc HBM=góc KCN

=>góc OBC=góc OCB

hay ΔOBC can tại O

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: AB=8cm

b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔABE=ΔDBE

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm