Cho ΔABC.Trên tia đối của AB lấy AD = AB , trên tia đối của AC lấy AE=AC. AM và AN là trung tuyến của ΔABC và ΔADE.
1. CMR : BM=DN
2. CMR: ∠BAM=∠DAN
3. CMR: ∠MAD bù với ∠DAN => ba điểm M , N , A thẳng hàng
giải chi tiết hộ mình
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2018 lúc 9:12
Cho tam giác đều ABC , Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D và trên tia đối của tia AC , lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE , AB và CD . Chứng minh : tam giác MNP là tam giác đều .
Hình vẽ bn tự vẽ
Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ
Mà góc EAD=góc BAC
Suy ra: góc EAD=60 độ
Ta lại có: AE=AD(gt)
Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến
Suy ra DM cũng là đường cao
Xét tam giác vuông DMC có:
\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)
Tương tự: CN vuông góc AB
Xét tam giác vuông CND có:
\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)
Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh
Suy ra: CD=BE
Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)
Từ (1);(2) và (3)
Vậy tam giác MNP đều
Chúc bn học tốt.
Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trung tuyến AM, AB<AC trên tia đối MA lấy E sao cho MA=ME nối B với E
a. C/m: BE=AC và BE song song với AC;
b/ gọi D là trung điểm của AB trên tia đối DE lấy F sao cho DF=DE .chứng minh A là trung điểm của CF
Cho tam giác đều ABC , Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D và trên tia đối của tia AC , lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M,N , P lần lượt là trung điểm của AE , AB và CD . Chứng minh : tam giác MNP là tam giác đều .
Giúp mình với , ai nhanh mình tick cho nhé !
Cho tam giác đều ABC , Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D và trên tia đối của tia AC , lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE , AB và CD . Chứng minh : tam giác MNP là tam giác đều .
GIúp mình với , ai nhanh mình tick nhé !
gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm nha , mình ghi thiếu nha !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, AB=12, AC=15. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy M và N sao cho AM=5, AN=4.
a, CMR tứ giác MNCB có các cặp góc đối bù nhau
b, Gọi O là giao điểm của BN và CM. CMR OB.ON=OC.ON
Cho tam giác ABC có góc b va góc c nhọn. Trên tia đối AB lấy D sao cho AB=AD,Trên tia đối tia AC lấy E sao cho AE = AC
a) CM BE=CD
b) Gọi M là TRung điểm của BE và N là trung điểm của CD. CM M, A, N thẳng hàng.
c)Ã là taia bất kì nằm giữa 2 tia AB và AC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax. Xác định vị trí của Ax để tổng BH + CK có GTLN.
CHO tam giác ABC có trung tuyến BD và CE.trên tia đối của tia DB lấy DM=DB,trên tia đối của tia EC lấy EN=EC.Chứng minh
1,AM//BC
2.AN//BC
A là trung điểm của MN
1) có BD là trung tuyến tam giác ABC => D là trung điểm của AC => AD = DC
Có góc ADM = góc BDC ( 2 góc đối đỉnh )
Xét tam giác ADC và tam giác CDB có
AD = DC
góc ADM = góc BDC
BD = DM
=> tam giác ADM = tam giác CDB ( c-g-c)
=> góc AMD = góc DBC ( 2 góc tương ứng ) ; AM = BC ( 2 cạnh tương ứng )
mà 2 góc này là 2 góc so le trong
=> AM // BC ( dấu hiệu nhận biết ) (ĐPCM)
2) chứng minh tương tự có : AN // BC ; AN = BC
=> M,A,N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit)
Mà AN = AM ( vì cùng= BC )
=> A là trung điểm của MN ( ĐPCM)
Tích cho mk nhoa !!!!!! ~~~
Đúng 0
Bình luận (0)
tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy D mà AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy E mà AE=AC.gọi M,N lần lượt là các các điểm BC và ED.Sao cho CM=EN.C/m: M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD = MC. Gọi K là điểm thuộc AM sao cho AK = \(\frac{2}{3}\)AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD =3ID