a) (222³)¹¹¹ và (333²)¹¹¹

(2 . 111)³ và (3 . 111)²

8 . 111³ và 9 . 111²

888 . 111² và 9 . 111²

Vậy: 222³³³ > 333²²²

a) Ta có \(222^2=\left(2\cdot111\right)^{3\cdot111}=8^{111}\cdot\left(111^{111}\right)^2\cdot111^{111}\)

\(333^{222}=\left(3\cdot111\right)^{2\cdot111}=9^{111}\cdot\left(111^{111}\right)^2\)

\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)

b) Để số \(\overline{1x8y2}⋮36\left(0\le x,y\le9,x,y\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(1+x+8+y+2\right)⋮9\\\overline{y2}⋮4\end{cases}\)

\(\overline{y2}⋮4\Rightarrow y=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

\(\left(x+y+2\right)⋮9\Rightarrow x+y=7\) hoặc \(x+y=16\Rightarrow x=\left\{6;4;2;0;9;7\right\}\)

Vậy ta có các số: \(16812;14832;12852;10872;19872;17892\)

c) Ta có \(a>28\Rightarrow\left(2002-1960\right)⋮a\Rightarrow42⋮a\Rightarrow a=42\)

\(\overline{1x8y2}\) chia hết 36 suy ra chia hết cho 4 và 9

\(\overline{1x8y2}\) chia hết 4 luận ra được 2 chữ số tận cùng chia hết 4

\(\Rightarrow\overline{y2y2}\) chia hết 4

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

Từ đó \(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 9

Ta có \(1+x+8+y+2\) chia hết 9

Cuối cùng có 6 số cần tìm là \(16812;14832;12852,10872;19872;17892.\)

222³³³ = ( 2³)¹¹¹=8¹¹¹

333²²²= ( 3²)¹¹¹ =9¹¹¹

vì 8¹¹¹ < 9¹¹¹

nên 222³³³ < 333²²²

a) Vì 2³ < 3²

=> 222³³³ > 333²²²

b) Để 1x8y2 chia hết cho 36 thì 1x8y2 phải chia hết cho 4 và 9.

    Để 1x8y2 chia hết cho 4 thì y2 phải chia hết cho 4

   => y thuộc ( 1; 3; 5; 7; 9)

Để 1x8y2 chia hết cho 9 với trường hợp y = 1

thì 1x812 = 1 + x + 8 + 1 + 2

               = (12 + x ) chia hết cho 9

               => x thuộc ( 6 )

 Với trường hợp y = 3

 Thì 1x832 = 1 + x + 8 + 3 + 2

                  = ( 14 + x ) chia hết cho 9

                  => x thuộc ( 4 )

Với trường hợp y = 5

Thì 1x852 = 1 + x + 8 + 5 + 2

            = ( 16 + x ) chia hết cho 9

            => x thuộc ( 2 )

Với trường hợp y = 7

Thì 1x872 = 1 + x + 8 + 7 + 2

               = ( 18 + x ) chia hết cho 9

               =>x thuộc ( 0 )

Với trường hợp y = 9

Thì 1x892 = 1 + x + 8 + 9 + 2

               = ( 20 + x ) chia hết cho 9

               => x thuộc ( 7 )

Từ những trường hợp trên:

y thuộc ( 1; 3; 5; 7; 9 )

x thuộc ( 6; 4; 2; 0; 7 )

c) Bài này mình chịu thua !!!

222^333=222^3.111=(222^3)^111=((8.111^3)^111

333^222=333^2.111=(333^2)^111=(9.111^2)^111 < (111^3)^111 < (8.111^3)^111

=>222^333>333^222

nếu chịu khó một chút mình vẫn giải được nhưng mình lười lắm lắm.....

1.a) 222³³³ và 333²²²

=> (111.2)³³³ và (111.3)²²²

=> [(111.2)³]¹¹¹ và [(111.3)²]¹¹¹

=> 111³.8 và 111².9

=> 888.111² và 111².9

Vì 888 > 9 => 222³³³ > 333²²²

b) 1x8y2 chia hết cho 36

=> 1x8y2 chia hết cho 4 và 9 (vì 36 = 4.9)

1x8y2 chia hết cho 4 => y2 chia hết cho 4 => y = {1;3;5;7;9}

Nếu y = 1 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 1 + 2 chia hết cho 9 => 12 + x chia hết cho 9 => x = 6

Nếu y = 3 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 3 + 2 chia hết cho 9 => 14 + x chia hết cho 9 => x = 4

Nếu y = 5 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 5 + 2 chia hết cho 9 => 16 + x chia hết cho 9 => x = 2

Nếu y = 7 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 7 + 2 chia hết cho 9 => 18 + x chia hết cho 9 => x = {0;9}

Nếu y = 9 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 9 + 2 chia hết cho 9 => 20 + x chia hết cho 9 => x = 7

2.b)S = 3⁰ + 3² + ... + 3²⁰⁰²

=> S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + ... + (3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰²)

=> S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁹⁸.(3⁰ + 3² + 3⁴)

=> S = 91 + ... + 3¹⁹⁹⁸.91

=> S = 91.(1 + ... + 3¹⁹⁹⁸) chia hết cho 7

a) S = 3⁰ + 3² + ... + 3²⁰⁰²

=> 3²S = 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁴

=> 3²S - S = 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁴ - 3⁰ - 3² - ... - 3²⁰⁰²

=> 8S = 3²⁰⁰⁴ - 1

=> S = 3²⁰⁰⁴ - 1/8

thằng ngu học

1a, bài này t làm theo cách riêng

222³³³ và 333²²²

(111.2)³³³ = 111³³³. 2³³³

(111.3)²²² = 111²²² . 3²²²

so sánh 111³³³ > 111²²² (1)

2³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹

3²²² = (3²)¹¹¹ = 9¹¹¹

vì 9¹¹¹ > 8¹¹¹ nên 2³³³ < 3²²² (2)

Từ (1) và (2) ta được

111³³³ . 2³³³ = 111²²² . 3²²²

=> 222³³³ = 333²²²

(hơi dài dòng nhưng số nhỏ hơn cách đổi trực tiếp về cơ số hay lũy thừa = nhau thông thường) =)

1b, tự làm ik.... c~g đơn giản

2a, S = 3^o + 3² +3⁴ + .... + 3²⁰⁰²

9.S = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰⁴

=> 9.S - S = (3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰⁰⁴) - 3^o - 3² - 3⁴ - ... - 3²⁰⁰²

=> 8 . S = 3²⁰⁰⁴ - 1

=> S = \(\frac{3^{2004}-1}{8}\)

2b, olm có mí câu