a) (2223)111 và (3332)111
(2 . 111)3 và (3 . 111)2
8 . 1113 và 9 . 1112
888 . 1112 và 9 . 1112
Vậy: 222333 > 333222
a) Ta có \(222^2=\left(2\cdot111\right)^{3\cdot111}=8^{111}\cdot\left(111^{111}\right)^2\cdot111^{111}\)
\(333^{222}=\left(3\cdot111\right)^{2\cdot111}=9^{111}\cdot\left(111^{111}\right)^2\)
\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)
b) Để số \(\overline{1x8y2}⋮36\left(0\le x,y\le9,x,y\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(1+x+8+y+2\right)⋮9\\\overline{y2}⋮4\end{cases}\)
\(\overline{y2}⋮4\Rightarrow y=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)
\(\left(x+y+2\right)⋮9\Rightarrow x+y=7\) hoặc \(x+y=16\Rightarrow x=\left\{6;4;2;0;9;7\right\}\)
Vậy ta có các số: \(16812;14832;12852;10872;19872;17892\)
c) Ta có \(a>28\Rightarrow\left(2002-1960\right)⋮a\Rightarrow42⋮a\Rightarrow a=42\)
\(\overline{1x8y2}\) chia hết 36 suy ra chia hết cho 4 và 9
\(\overline{1x8y2}\) chia hết 4 luận ra được 2 chữ số tận cùng chia hết 4
\(\Rightarrow\overline{y2y2}\) chia hết 4
\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)
Từ đó \(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 9
Ta có \(1+x+8+y+2\) chia hết 9
Cuối cùng có 6 số cần tìm là \(16812;14832;12852,10872;19872;17892.\)
\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=\left(\left(2.111\right)^3\right)^{111}=\left(8.111^3\right)^{111}=\left(888.111^2\right)^{111}\)
\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=\left(\left(3.111\right)^2\right)^{111}=\left(9.111^2\right)^{111}\)
\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)
c. Nếu chia1960 và 2002 chia cho a dư 28 thì 1932 và1974 chia hết cho a
=> a thuộc ƯCLN(1932,1974)
Phân tích:
1932=22.3.7.23
1974=2.32.7.47
=>a=42
Vậy a= 2
Tick giùm mình nha!!
