Chứng minh rằng\(\left(-2007\right)^{2004}-\left(-2003\right)^{2004}\) chết cho 2, -2, 5, -5
CMR:\(\left(-2007\right)^{2004}-\left(-2003\right)^{2004}\) chia het cho + 2 va + 5
= 20072004 - 20032004
= (20074)501 - (20034)501
= (.....1))501 - (.....1)501
= ...... 1 - (.....1) = ........0
Vì tận cùng là 0 => chia hết cho +-2 và +-5
= 20072004 - 20032004
= (20074)501 - (20034)501
= (.....1))501 - (.....1)501
= ...... 1 - (.....1) = ........0
Vì tận cùng là 0 => chia hết cho +- 2 và + -5
Chứng minh
\(\left(19^{2005}+11^{2004}\right)\)chia hết cho 10
Chứng minh :
\(\left(19^{5^{2003}}+8^{2004}+5.7^{2003}\right)\)chia hết cho 10
Chứng minh :
\(\left(2^{2^n}-1\right)\)chia hết cho 5
Bài 1 : Chứng minh rằng : A = \(\left(-2007\right)^{2004}-\left(-2003\right)^{2004}_{ }⋮\) 2 ; -2 ; 5 ; -5 .
Bài 2 : Cho tích xyz . Nếu thêm 1 vào x thì tích đó tăng 1 đơn vị , nếu thêm 1 vào y thì tích đó tăng 2 đơn vị , nếu thêm 1 vào z thì tích đó tăng 8 đơn vị . Tìm tích xyz .
cho \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\) chứng minh rằng : \(4\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Vậy ...
Chứng minh rằng:(-2007)2004 trừ (-2003)2004 chia hết cho 2,-2,5,-5
Tính giá trị của các biểu thức sau 1) \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\) 2) \(B=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{16}-1\right)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\) 3) \(C=\left(\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot19}+...+\dfrac{1}{44\cdot49}\right)\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\) 4) \(D=\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}-\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\) 5) \(E=\dfrac{\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}}{\dfrac{5}{2003}+\dfrac{5}{2004}-\dfrac{5}{2005}}-\dfrac{\dfrac{2}{2002}+\dfrac{2}{2003}-\dfrac{2}{2004}}{\dfrac{3}{2002}+\dfrac{3}{2003}-\dfrac{3}{2004}}\) 6) Cho 13+23+...+103=3025 Tính S= 23+43+63+...+203
Cho \(\frac{a}{2003}\)=\(\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\). Chứng minh rằng :\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
a)\(\left(2-\frac{3}{2}\right).\left(2-\frac{4}{3}\right).\left(2-\frac{5}{4}\right).\left(2-\frac{6}{4}\right)\)
b) \(\left(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2003}\right):\frac{8028025}{8028024}\)
a) \(\left(2-\frac{3}{2}\right)\left(2-\frac{4}{3}\right)\left(2-\frac{5}{4}\right)\left(2-\frac{6}{4}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}+2\right)\left(-\frac{5}{4}+2\right)\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{4}+2\right)\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1.2.3\left(2-\frac{3}{2}\right)}{2.3.4}\)
\(=\frac{1.3\left(2-\frac{3}{2}\right)}{3.4}\)
\(=\frac{1.\left(2-\frac{3}{2}\right)}{4}\)
\(=\frac{2-\frac{3}{4}}{4}\)
\(=\frac{1}{2.4}\)
\(=\frac{1}{8}\)
b) \(\left(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2003}\right):\frac{8028025}{8028024}\)
\(=\frac{8028024\left(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2003}\right)}{8028025}\)
\(=\frac{8028024.\frac{8028025}{4014012}}{8028025}\)
\(=\frac{16056050}{8028025}\)
= 2
Bài 1: Chứng minh rằng: \(A=0,5.\left(2007^{2015}-2003^{2003}\right)\) là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng: \(B=\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2004}\)viết dưới dạng thập phân thì sau dấu phẩy có ít nhất 4000 chữ số 0.