bài 1 :
cho a= n^2+n+1
a, cmr a là số tự nhiên lẻ với mọi số tự nhiên n
b, cmr a ko chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
Bài 1:CMR với mọi q,p là số tự nhiên, thì:
a,105p+30q chia hết cho 5
b,105p+5q+1 chia cho 5 dư 1
Bài 2: CMR: (n2+n+1) ko chia hết cho 5 (n là số tự nhiên)
Bài 3:CMR trong hai số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 4.
bài 2: cho A= 1+2 + 3+ 4+ ... + n
a) với n = 2009 . cmr: A chia hết cho 2009 và A ko chia hết cho 2010
b) cmr: ( A- 7 ) ko chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
CMR với mọi n là số tự nhiên thì A=3^n + 1 ko chia hết cho 10^2016
Xét \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=3^{2k+1}+1=3.9^k+1\)
Ta có: \(9^k\) chia cho 5 dư - 1 hoặc 1
\(\Rightarrow3.9^k\)chia 5 dư - 3 hoặc 3
\(\Rightarrow3.9^k+1\)chia 5 dư - 2 hoặc 4
\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho \(10^{2016}\)
Xét \(n=2k\)
\(\Rightarrow A=3^{2k}+1=3^{2k}+1\)
Vì \(3^{2k}\)là số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1.
\(\Rightarrow A=3^{2k}+1\)chia cho 4 dư 1 hoặc 2.
\(\Rightarrow A\)không chia hết cho 4 nên A không chia hết cho \(10^{2016}\)
CMR: Với mọi n là số tự nhiên n^2+n+n+1 không chia hết cho 5
Bài 1 : CMR : 22...2(n chữ số 2) + 7n chia hết cho 9
Bài 2 : CMR với mọi số tự nhiên ta có:
a) (n.n + 2 ). (n + 7 )
b) 5n -1 chia hết cho 4
c) n^2 + n + 2 không chia hết cho 5
Bài 1.Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n + 7 chia hết cho n + 2
Bài 2.Chứng minh rằng:
a/ Với mọi số tự nhiên n thì (n+3)(n+10) chia hết cho 2
b/ Với mọi số tự nhien n thì (n+3)(n+6) chia hết cho 2
c/ Với mọi số tự nhiên n thì (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2
BT:chứng minh rằng :
a,(5n+7).(4n+6)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
b,(8n+1).(6n+5)ko chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng
a) chia hết cho a-b với mọi số tự nhiên n.
b) chia hết cho a+b với mọi số tự nhiên n lẻ.
Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)
Với $n$ lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)