cho a, b, c, d là các số nguyên. chứng minh rằng ((a-c)^2+(b-d)^2)(a^2+b^2) -(ad-bc)^2 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng các số sau là số chính phương với a, b, c, d nguyên dương:
a, X = 4a(a + b)(a + c)(a + b + c)
b, S = [(a - c)2 + (b - d)2](a2 + b2) - (ad - bc)2
c, P = a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1
cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=0
chứng minh rằng (ab-cd)(bc-ad)(ac-bd) là số chính phương
Vì a+b+c+d=0\(\Rightarrow a+b+c=-d\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd\)
\(\Rightarrow\)\(ab-cd=ab+ac+bc+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Tương tự ta có \(bc-ad=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(ac-bd=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
Từ 3 điều trên ta suy ra đpcm
Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) là số chính phương
Ta có: \(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn điều kiện a-b= c+ d.
Chứng minh rằng a2+ b2+ c2+ d2 là tổng của 3 số chính phương
Cho 4 số a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a-b=c+d
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của 3 số chính phương
Bài 12. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: (a ^2 + 3)(b^ 2 + 3)(c ^2 + 3) là số chính phương.
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) (a,b,c,d là các số nguyên) . Biết 7a+b+c = 0 . Chứng minh rằng f(3) . f(-2) là số chính phương
Câu 1:
Tìm số tự nhiên n để 5n+25 là một số chính phương.
Câu 2:
Cho a, b là các số nguyên. Có c+1=d và a-b= a2c - b2d
Chứng minh rằng |a-b| là số chính phương.
Cảm ơn mọi người!
P/S: Mong ad duyệt giùm em ạ em đang cần gấp!
\(5^a+25\)
\(+,a=0\Rightarrow5^a+25=26\left(l\right)\)
\(+,a=1\Rightarrow5^a+25=30\left(l\right)\)
\(+,a=2\Rightarrow5^a+25=50\left(l\right)\)
\(+,a=3\Rightarrow5^a+25=150\left(l\right)\)
\(+,a\ge4\Rightarrow5^a=\left(....25\right)+25=\left(....50\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^a+25⋮2\\5^a+25⋮4̸\end{cases}}\left(l\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
shitbo ơi, TH cuối 5^n không chia hết cho 4 đúng không
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c,d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). chứng minh rằng tích abcd là một số chính phương