a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

b: Xét ΔABE có MK//BE

nên AK/AE=AM/AB=2/3

=>AK=2/3AE

Nối A với I :

Ta có : S ( AMI ) = 1/2 S ( BMI ) ( vì đáy AM = 1/2 đáy BM ; chung chiều cao hạ từ I xuống AB )

S ( ANI ) = 1/2 S ( CNI )

Mà S ( CNI ) = S ( BMI ) nên S ( AMI ) = S ( ANI ) = 90 : 2 = 45 cm²

\(\Rightarrow\) S ( AIB ) = 3 x S ( AMI ) = 3 x 45 = 135 cm²

\(\Rightarrow\) S ( ABN ) = S ( AIB ) + S ( AIN ) = 135 + 45 = 180 cm²

\(\Rightarrow\) S ( ABC ) = 3 x S ( ABN ) = 3 x 180 = 540 cm²

S(AKN) = 1/3S(NKC)
=>S(ABK) = 1/3S(BCK)
Mà S(AKM) = S(BKM) = 1/2 S(ABK) = 1/2 x 1/3=1/6S(BKC)
Mặt khác:

S(AKM) = S(BKM)

=> S(AKC) = SBKC) 
=> S(BKC) = 42 :(1+1+6+6) x 6 =18 cm²

khuya rồi gửi đề dài ntn ai làm bn.....

...hỏi từng câu thôi

với lại đề copy đúng ko?(nhiều như vậy mà)

mai hỏi nha....mk ko muốn ngủ nhưng nhác trả lời^^

1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.

CHỨNG MINH:

E là điểm giữa của AC

D là điểm giữa BC

=> ED là đường trung bình của tg ABC => ED // AB => khoảng cách từ E đến AB = khoảng cách từ D đến AB

Xét hai tg ABE và tg ABD có chung cạnh đáy AB; đường cao bằng nhau => S_ABE = S_ABD

Hai tgiác trên có phần diện tích chung là S_AIB nên phần diện tích còn lại = nhau

=> S_AIE = S_BID

2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AB lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC.

b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA

c) Diện tích tam giác DEMN.

CHỨNG MINH:

a) Diện tích tg ABC là: 

48 x 100 x 1/2 = 2400 (cm²)

b) Diện tích tg BNC = 1/3 diện tích tg ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC

- Đáy NC = 1/3 AC

Diện tích tg BNC là:

2400 : 1/3 = 800 (cm²)

Diện tích tg BNA là:

2400 - 800 = 1600 (cm²)

c) Diện tích tg ABN = 2/3 ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC

- Đáy AN = 2/3 AC

Diện tích tg AEN = 1/3 ABN vì:

- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB 

- Đáy AE = 1/3 AB

Diện tích tg ANE là:

1600 x 1/3 = 1600/3 (cm²)

Diện tích tg AEM = 1/2 AEN vì:

- Chung chiều cao hạ từ E xuống AN

- Đáy AM = 1/2 AN

Diện tích tg AEM là:

1600/3 x 1/2 = 800/3 (cm²)

Diện tích hthang DEMN là:

2400 - 800 - 800/3 = 4000/3 (cm²)

:))

bài 3 chệu :((

  cái này là hình vẽ nhé!

a, Tam giác AIB và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC, đáy AN = 1/3 đáy AC. 

=> SAIB = 1/3 x S ABC. 

Tam giác AIC và ABC có chiều cao hạ từ C xuống ABC, đáy AM = 1/3 đáy ABC. 

=> SAIC = 1/3 x SABC. 

=> SAIB = SAIC (  Vì cùng bằng = 1/3 SABC) 

câu b thì bạn chưa nói rõ nên mình đưa bạn bản mẫu là tứ giác và 90cm2 nhé! 

  Ta có :

SAMI = 1/2 SƠMI ( vì đáy ÂM = 1/2 đáy BM) 

  bạn thông cảm vì máy chụp hơi kém nhé! 

\(\)Tính tỉ số \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOC}}\)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=\dfrac{h\cdot AO\div2}{h\cdot OC\div2}=\dfrac{AC}{OC}\)